Rovnost (matematika): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m kateg, interwiki |
odkazy, odebrání pracuje se |
||
Řádek 1:
'''Rovnost''' v [[matematika|matematice]] je [[relace (matematika)|relace]] neboli vztah, vyjadřující absolutní shodnost, totožnost objektů, které jsou v tomto vztahu. Každý objekt je roven pouze a jen sám sobě.▼
▲'''Rovnost''' v matematice je relace neboli vztah, vyjadřující absolutní shodnost, totožnost objektů, které jsou v tomto vztahu. Každý objekt je roven pouze a jen sám sobě.
''Žádné dva objekty si nemohou být rovny. Neboť jsou-li si rovny, pak již nejsou dva ale jeden.''
Řádek 13 ⟶ 12:
Symbol "=" se však po dlouhou dobu nedočkal obecného uznání. Místo něj byly až do [[18. století]] často užívány symboly || nebo æ či œ, pocházející z [[latina|latinského]] slova aequalis znamenajícího "(je) rovno".
== Rovnost v [[logika|logice]] ==
V [[predikátová logika|predikátové logice]] se rovnost zavádí jako binární relační symbol, který je v každé [[struktura (logika)|struktuře]] povinně realizován relací identity. Ze syntaktického hlediska je rovnost určena několika
# axiom [[reflexivní relace|reflexivity]]: <math>x=x</math>
# schéma axiomu kongruence vzhledem k relacím: <math>x_{1}=y_{1}, ..., x_{n}=y_{n} \rightarrow (R(x_{1},...,x_{n}) \rightarrow R(y_{1},...,y_{n}))</math>, kde ''n'' je přirozené číslo a ''R'' je ''n''-ární relační symbol.
# schéma axiomu kongruence vzhledem k funkcím: <math>x_{1}=y_{1}, ..., x_{n}=y_{n} \rightarrow F(x_{1},...,x_{n}) = F(y_{1},...,y_{n})</math>, kde ''n'' je přirozené číslo a ''F'' je ''n''-ární funkční symbol.
Zbylé dvě nejdůležitější vlastnosti rovnosti, které nejsou postulované - [[symetrická relace|symetrii]] a [[tranzitivní relace|tranzitivitu]] - lze snadno odvodit užitím prvních dvou axiomů a pravidla modus ponens.
== Rovnost [[množina|množin]] a [[třída (matematika)|tříd]] ==
Dvě [[množina|množiny]] ([[třída (matematika)|třídy]]) se rovnají právě tehdy, když mají stejné prvky. V případě tříd je to důsledkem konvence o užívání třídových termů resp. [[věta (matematika)|(meta)věty]] o jejich eliminaci. V případě množin je [[implikace]] zleva doprava důsledkem druhého
[[Kategorie:Logika]]
| |||