Rovnost (matematika): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m přesun šablony pracuje se nahoru |
|||
Řádek 13:
Symbol "=" se však po dlouhou dobu nedočkal obecného uznání. Místo něj byly až do [[18. století]] často užívány symboly || nebo æ či œ, pocházející z [[latina|latinského]] slova aequalis znamenajícího "(je) rovno".
==
V [[predikátové logice]] se rovnost zavádí jako binární relační symbol, který je v každé struktuře povinně realizován relací identity. Ze syntaktického hlediska je rovnost určena několika axiomy, které se nazývají axiomy rovnosti. Pro nejběžněji užívaný systém logických axiomů predikátové logiky - tzv. Hilbertovský predikátový kalkulus - a jeho nejrůznější varianty jsou axiomy rovnosti tři (přesněji jeden axiom a dvě axiomatická schémata), a to:
# axiom reflexivity: <math>x=x</math>
# schéma axiomu kongruence vzhledem k relacím: <math>x_{1}=y_{1}, ..., x_{n}=y_{n} \rightarrow (R(x_{1},...,x_{n}) \rightarrow R(y_{1},...,y_{n}))</math>, kde ''n'' je přirozené číslo a ''R'' je ''n''-ární relační symbol.
# schéma axiomu kongruence vzhledem k funkcím: <math>x_{1}=y_{1}, ..., x_{n}=y_{n} \rightarrow F(x_{1},...,x_{n}) = F(y_{1},...,y_{n})</math>, kde ''n'' je přirozené číslo a ''F'' je ''n''-ární funkční symbol.
Zbylé dvě nejdůležitější vlastnosti rovnosti, které nejsou postulované - symetrii a tranzitivitu - lze snadno odvodit užitím prvních dvou axiomů a pravidla modus ponens.
== Rovnost množin ==
| |||