Fanova rovina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
doplnění |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 3:
Je možné ji zkonstruovat v rámci [[lineární algebra|lineární algebry]] jako projektivní rovinu [[těleso (algebra)|tělesa]] s dvěma prvky. Tedy její model je <math>\mathbb{Z}_2\mathbb{P}^2</math>, kde <math>\mathbb{Z}_2</math> je dvouprvkové těleso.
=== Formální zápis ===
Fanova rovina je dvojice <math>[X, P]</math>, kde X je množina 7 bodů a P je množina sedmi trojprvkových podmnožin X (přímek), splňující axiomy projektivní roviny. Fanovu rovinu lze vypsat např. takto:
<math>X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}, \; P = \{ \{1, 2, 5\}, \{1, 3, 6\}, \{1, 4, 7\}, \{2, 3, 7\}, \{2, 4, 6\}, \{3, 4, 5\}, \{5, 6, 7\} \}</math>
Všimněte si, že:
* každé dva body se spolu vyskytují právě v jedné přímce
* každé dvě přímky mají průnik právě v jednom bodě
* pokud mají dvě přímky průnik v X, <math>\{A, B, X\}, \{C, D, X\}</math>, pak přímky obsahující <math>\{A, C\}, \{B, D\}</math> mají opět společný průnik
{{-}}
| |||