Pseudoinverze matice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.6.4) (robot změnil: ar:شبه عكس مصفوفة |
par zmen v uvodu |
||
Řádek 1:
{{pracuje se}}
'''Pseudoinverzní matice''' nebo též '''zobecněná inverze''' se používá ke zobecnění pojmu [[inverzní matice]] v případech, kdy matice <math>\mathbf{A}</math> je čtvercová singulární, nebo obdélníková, tedy v případech, kdy klasická inverze neexistuje. Pseudoinverzní matice se obvykle značí <math>\mathbf{A}^{+}</math>. Pojem inverze lze zobecnit mnoha různými způsoby. V praxi se nejčastěji setkáme s tzv. '''Moore-Penroseovou pseudoinverzí''', kterou poprvé zavedli Moore (1920) a Penrose (1955).
== Moore-Penroseova pseudoinverze ==
=== Definice ===
Moore-Penroseova pseudoinverze je jednoznačně definována čtyřmi rovnicemi
* <math>\mathbf{A}\mathbf{A}^{+}\mathbf{A} = \mathbf{A}</math>▼
* <math>\mathbf{A}^{+}\mathbf{A}\mathbf{A}^{+} = \mathbf{A}^{+}</math>▼
* <math>(\mathbf{A}\mathbf{A}^{+})^{T} = \mathbf{A}\mathbf{A}^{+}</math>▼
* <math>(\mathbf{A}^{+}\mathbf{A})^T = \mathbf{A}^{+}\mathbf{A}</math>▼
▲* <math>\mathbf{A}\mathbf{A}^{+}\mathbf{A} = \mathbf{A},</math>
== Využití ==▼
▲* <math>\mathbf{A}^{+}\mathbf{A}\mathbf{A}^{+} = \mathbf{A}^{+},</math>
▲* <math>(\mathbf{A}\mathbf{A}^{+})^{T} = \mathbf{A}\mathbf{A}^{+},</math>
▲* <math>(\mathbf{A}^{+}\mathbf{A})^T = \mathbf{A}^{+}\mathbf{A},</math>
které se nazývají Moore-Penroseovy podmínky.
▲=== Využití ===
Předpokládejme, že platí:
Řádek 39 ⟶ 44:
Je důležité si uvědomit, že při použití pseudoinverze je výpočet vždy zatížen nějakou chybou.
== Další zobecněné inverze ==
== Související články ==
| |||