Gramova–Schmidtova ortogonalizace: Porovnání verzí

Nechť <math>\hat{Q}_n</math> (<math>\hat{Q}_n=Q_n+E_n</math>) je matice vektorů spočtených pomocí některé varianty Gramova-Schmidtova algoritmu v počítači se standardní konečnou aritmetikou s plovoucí řádovou čárkou, tj. <math>\hat{Q}_n=Q_n+E_n\approx Q_n</math> a <math>\hat{Q}_n^T\hat{Q}_n\approx I_n</math>. Veličina

Uvažujeme-li standardní aritmetiku se [[Strojová přesnost|strojovou přesností]] <math>\epsilon_M\approx2.22\times10^{-16}</math> (double), pak ztráta ortogonality odpovídající jednotlivým výše zmíněným algoritmům aplikovaným na danou Lauchcliho matici, je vve druhém sloupci následující tabulce:tabulky. Ve třetím sloupci je obecný vztah platný pro libovolnou matici <math>A</math>

! Ztráta ortogonality (Lauchliho matice)

|}