Gramova–Schmidtova ortogonalizace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Algoritmus: formulace |
→Algoritmus: formulace 2 |
||
Řádek 13:
:<math>a_1 = q_1r_{11},\qquad \text{kde}\quad r_{11}=\|a_1\|_2</math>,
:<math>a_2 = q_1r_{12} + q_2r_{22}</math>,
kde <math>q_2</math> je nějaký nový vektor takový, že <math>q_1^Tq_2=0,\;
:<math>q_1^Ta_2 = q_1^Tq_1r_{12} + q_1^Tq_2r_{22}=r_{12}</math>
(připomeňmě, že <math>q_1^Tq_1=\|q_1\|_2^2=1</math>), dostaneme vztah pro výpočet <math>r_{12}</math> (ortogonalizační koeficient; tj. velikost projekce <math>a_2</math> do směru <math>q_1</math>). Protože známe <math>a_2,\,q_1,\,r_{1,2}</math> dostáváme
:<math>a_2-q_1r_{12} = q_2r_{22}, \qquad\text{kde}\quad r_{22}=\|a_2-q_1r_{12}\|_2</math>
Řádek 31:
není nic jiného, než [[ortogonální projektor]] do [[ortogonálního doplňku]] <math>\mathrm{span}\{q_1\}^\perp</math> lineárního obalu vektoru <math>q_1</math> v <math>\mathbb{R}^m</math>.
Tento postup lze zřejmě opakovat do vyčerpání všech vektorů <math>
Algoritmicky zapsáno:
| |||