Gramova–Schmidtova ortogonalizace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Algoritmus: opravy, zpresneni, atd |
... typos |
||
Řádek 21:
:<math>q_1^Ta_2 = q_1^Tq_1r_{12} + q_1^Tq_2r_{22}=r_{12}</math>,
vztah pro výpočet <math>r_{12}</math> (ortogonalizační koeficient; tj. velikost projekce <math>a_2</math> do směru <math>q_1</math>). Protože známe <math>a_2,\,q_1\,r_{1,2}</math> dostáváme
:<math>a_2-q_1r_{12} = q_2r_{22}, \qquad\text{kde}\quad r_{22}=\|a_2-q_1r_{12}\|_2</math>
Řádek 58:
Na druhou stranu je výpočet pomocí MGS výrazně numericky stabilnější než výpočet pomocí CGS, kde může, vlivem zaokrouhlovacích chyb, dojít k úplné ztrátě ortogonality mezi vektory <math>q_j</math>.
Označíme-li <math>Q_{k}=[q_1,\ldots,q_{k}]\in\mathbb{R}^{m\times (k)},\;Q_{k}^TQ_{k
:<math>p := (I_m-Q_{k}Q_{k}^T)a_{k+1}=(I_m-q_kq_k^T)\ldots(I_m-q_2q_2^T)(I_m-q_1q_1^T)a_{k+1}</math>.
| |||