Gramova–Schmidtova ortogonalizace: Porovnání verzí

Uvažujme pro jednoduchost <math>\mathbb{R}^m</math> reálný linerární vektorový prostor sloupcových vektorů o <math>m</math> složkách (se standardním skalarním součinem). Nechť <math>a_1,\ldots,a_n\in\mathbb{R}^m</math> jsou, opět pro jednoduchost, lineárně nezávislé, tedy <math>n\leq m</math>. Úkolem je nalézt ortonormální bázi <math>q_1,\ldots,q_n</math> <math>n</math>-rozměrného podprostoru, který vektory <math>a_i\mathbb{R}^m</math> generují, prostorukterý vektory <math>\mathbb{R}^ma_i</math> generují; má tedy platit