Diferenciální rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m příklad dolů, ať neruší plynulost výkladu, drobná změna formátu |
|||
Řádek 20:
Diferenciální rovnice, v nichž se hledaná funkce vyskytuje pouze [[lineární funkce|lineárně]], přičemž se nikde nevyskytují ani [[součin]]y hledané funkce s jejími derivacemi, ani součiny derivací této funkce, označujeme jako [[lineární diferenciální rovnice]]. Pokud jedna z uvedených podmínek není splněna, hovoříme o [[nelineární diferenciální rovnice|nelineárních diferenciálních rovnicích]].
== Řešení rovnice ==▼
Za ''řešení ([[integrál]]) diferenciální rovnice'' (v daném [[definiční obor|oboru]]) považujeme každou funkci, která má příslušné derivace a vyhovuje dané diferenciální rovnici. Řešením (integrálem) soustavy diferenciálních rovnic je množina funkcí s derivacemi potřebného řádu, které vyhovují všem rovnicím dané soustavy.▼
;Řešení diferenciálních rovnic dělíme na ▼
* '''obecné''' - Jako obecné řešení označujeme takové řešení diferenciální rovnice, které obsahuje libovolnou [[integrační konstanta|integrační konstantu]]. Přiřadíme-li každé konstantě obecného řešení určitou číselnou hodnotu, získáme řešení partikulární.▼
* '''partikulární (částečné)''' - Partikulární (částečné) řešení je řešení diferenciální rovnice, které získáme přiřazením určité číselné hodnoty každé integrační konstantě obecného řešení.▼
* '''singulární (výjimečné)''' - Některá řešení nelze získat z obecného řešení. Taková řešení, která se vyskytují pouze u některých rovnic, popř. v některých bodech oboru, označujeme jako singulární nebo výjimečná.▼
Partikulární rešení můžeme v případě jednoduchých diferenciálních rovnic vypočítat analyticky. Nicméně ve velkém množství případů je analytické řešení příliš obtížné a diferenciální rovnice se řeší [[Numerická matematika|numericky]].▼
== Příklad ==
Řádek 53 ⟶ 64:
Tato diferenciální rovnice má tedy nekonečně mnoho řešení, přičemž různé hodnoty ''c'' odpovídají různým funkcím ''T(t)'', které popisují chladnutí čaje s různou počáteční teplotou.
▲== Řešení rovnice ==
▲Za ''řešení ([[integrál]]) diferenciální rovnice'' (v daném [[definiční obor|oboru]]) považujeme každou funkci, která má příslušné derivace a vyhovuje dané diferenciální rovnici. Řešením (integrálem) soustavy diferenciálních rovnic je množina funkcí s derivacemi potřebného řádu, které vyhovují všem rovnicím dané soustavy.
▲Řešení diferenciálních rovnic dělíme na
▲* '''obecné''' - Jako obecné řešení označujeme takové řešení diferenciální rovnice, které obsahuje libovolnou [[integrační konstanta|integrační konstantu]]. Přiřadíme-li každé konstantě obecného řešení určitou číselnou hodnotu, získáme řešení partikulární.
▲* '''partikulární (částečné)''' - Partikulární (částečné) řešení je řešení diferenciální rovnice, které získáme přiřazením určité číselné hodnoty každé integrační konstantě obecného řešení.
▲* '''singulární (výjimečné)''' - Některá řešení nelze získat z obecného řešení. Taková řešení, která se vyskytují pouze u některých rovnic, popř. v některých bodech oboru, označujeme jako singulární nebo výjimečná.
▲Partikulární rešení můžeme v případě jednoduchých diferenciálních rovnic vypočítat analyticky. Nicméně ve velkém množství případů je analytické řešení příliš obtížné a diferenciální rovnice se řeší [[Numerická matematika|numericky]].
== Související články ==
| |||