Axiom výběru: Porovnání verzí

Odebráno 9 bajtů ,  před 15 lety
m
link fix, -rakouský logik (Gödel)
m (link fix, -rakouský logik (Gödel))
'''Axiom výběru''' (ozn. '''(AC)''') je [[axiom]]em často přidávaným k obvyklým axiomům Zermelo-Fraenkelovy [[teorie množin]] (ZF). Poprvé byl formulován [[Ernst ZermelZermelo|Ernstem Zermelem]] v roce [[1904]].
 
Tento [[axiom]] tvrdí:<br>
Důležitou vlastností (AC) je to, že umožňuje ke každému souboru množin získat soubor jejich prvků, z každé množiny jeden, a to bez znalosti jakéhokoli algoritmu, kterým bychom výběr prvků mohli provést, pouze z předpokladu neprázdnosti souboru i jednotlivých množin (tj. nekonstruktivně).
 
V některých odvětvích [[matematika|matematiky]], zejména v nekonečné [[kombinotorikakombinatorika|kombinatorice]], ale například i v [[matematická analýza|matematické analýze]], se (AC) ukazuje jako zcela nezbytný předpoklad pro rozvoj těchto disciplín. Obecně se však mezi matematiky vedou spory o jeho korektnosti (právě kvůli jeho nekonstruktivnosti) (viz [[konstruktivizmuskonstruktivismus]]).
 
(AC) je [[bezespornost|bezesporný]] neboli [[konzistentnost|konzistentní]] s ostatními [[axiom]]y Zermelo-Fraenkelovy [[teorie množin]] (je takzvaně relativně bezesporný s ZF). Platí totiž v jednom [[model (logika)|modelu]] [[teorie množin]], a to v [[univerzum konstuovatelnýchkonstruovatelných množin|univerzu konsturovatelnýchkonstruovatelných množin]], což dokázal v roce [[1940 rakouský logik]] [[Kurt GodelGödel]]. V tomto [[model]]u platí dokonce [[axiom silného výběru]] a dále například [[zobecněná hypotéza kontinua]].
Také negace (AC) je relativně bezesporná s ZF, a tedy (AC) je nezávislý na axiomech ZF. Přidáním negace (AC) k ZF však dostaneme teorii již s dosti podivnými vlastnostmi (lze v ní například bezesporně předpokládat neplatnost klasické [[Heineho věta|Heineho věty]]).