Axiom výběru: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
m link fix, -rakouský logik (Gödel) |
||
Řádek 1:
'''Axiom výběru''' (ozn. '''(AC)''') je [[axiom]]em často přidávaným k obvyklým axiomům Zermelo-Fraenkelovy [[teorie množin]] (ZF). Poprvé byl formulován [[Ernst
Tento [[axiom]] tvrdí:<br>
Řádek 8:
Důležitou vlastností (AC) je to, že umožňuje ke každému souboru množin získat soubor jejich prvků, z každé množiny jeden, a to bez znalosti jakéhokoli algoritmu, kterým bychom výběr prvků mohli provést, pouze z předpokladu neprázdnosti souboru i jednotlivých množin (tj. nekonstruktivně).
V některých odvětvích [[matematika|matematiky]], zejména v nekonečné [[
(AC) je [[bezespornost|bezesporný]] neboli [[konzistentnost|konzistentní]] s ostatními [[axiom]]y Zermelo-Fraenkelovy [[teorie množin]] (je takzvaně relativně bezesporný s ZF). Platí totiž v jednom [[model (logika)|modelu]] [[teorie množin]], a to v [[univerzum
Také negace (AC) je relativně bezesporná s ZF, a tedy (AC) je nezávislý na axiomech ZF. Přidáním negace (AC) k ZF však dostaneme teorii již s dosti podivnými vlastnostmi (lze v ní například bezesporně předpokládat neplatnost klasické [[Heineho věta|Heineho věty]]).
|