Integrál: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
Přeložil jsem úvod z anglické wikipedie. |
||
Řádek 1:
[[Soubor:Integral as region under curve.svg|thumb|Integrál jako plocha pod křivkou.]]▼
'''Integrál''' je jeden ze základních pojmů [[matematika|matematiky]], konkrétně [[integrální počet|integrálního počtu]]. Pojem integrálu je zobecněním pojmů jako [[plocha]], [[objem]], [[součet]] či [[suma]]. Integrování je opačnou operací k [[derivace|derivování]].▼
▲'''Integrál''' je jeden ze základních pojmů [[matematika|matematiky]]
Mějme funkci ''ƒ'' [[Reálná čísla|reálné]] proměnné ''x'' na intervalu [''a'', ''b'']. Pod pojmem (určitý) integrál
: <math>\int_a^b \! f(x)\,dx \,</math>
rozumíme obsah plochy ve dvojrozměrné rovině, který je omezen grafem funkce ''ƒ'', osou ''x'' a svislými přímkami ''x'' = ''a'' a ''x'' = ''b''.
Pojmem ''integrál'' se občas označuje [[primitivní funkce]] ''F'', jejíž [[Derivace|derivací]] je funkce ''ƒ''. To celé se pak nazývá ''neurčitý integrál'' a zapisuje se
:<math>F = \int f(x)\,dx.</math>
Integrály, o nichž se píše níže, jsou ''určité inregrály''.
Principy integrování byly poprvé formulovány nezávisle na sobě [[Isaac Newton|Isaacem Newtonem]] and [[Gottfried Leibniz|Gottfriedem Leibnizem]] na konci 17. století. Nezávisle vyvinuli [[Základní věta integrálního počtu|Základní větu analýzy]], díky níž spojili [[Diferenciální počet|diferenciální]] a [[Integrální počet]]. Věta zní asi takto: Nechť ''ƒ'' je spojitá reálná funkce na uzavřeném intervalu [''a'', ''b''] a funkce ''F'' je primitivní k funkci ''ƒ''. Potom hodnota (určitého) integrálu funkce ''ƒ'' na tomto intervalu je
:<math>\int_a^b \! f(x)\,dx = F(b) - F(a)\,</math>
== Názorné vysvětlení ==
=== Plocha pod křivkou ===
▲[[Soubor:Integral as region under curve.svg|thumb|Integrál jako plocha pod křivkou.]]
Jednoduše řečeno je určitý integrál nezáporné funkce jedné proměnné ''f''(''x'') mezi nějakými dvěma body ''a'', ''b'' roven ploše obrazce omezeného přímkami ''x''=''a'', ''x''=''b'', osou ''x'' a křivkou definovanou [[Graf (funkce)|grafem funkce]] ''f''. Formálněji řečeno, takový integrál je roven [[míra|míře]] množiny ''S'' definované jako
| |||