Verze z 27. 4. 2011, 01:13 editovat Luckas-bot (diskuse \| příspěvky) 248 204 editací m r2.7.1) (robot přidal: ca:Curtosi ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 19. 7. 2011, 15:17 editovat zrušit editaci Robert-Antonio (diskuse \| příspěvky) 61 editací konkrétnější popis vlastností, +odhady špičatosti Přejít na další porovnání →
Řádek 5: ==Definice== Koeficient špičatosti je definován vztahem :<math>\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^4}{\left~~[\sqrt{~~(\operatorname{var}(\,X)}\right])^42} - 3</math>, kde <math>\mu_4</math> je čtvrtý [[centrální moment]], <math>\sigma</math> je [[směrodatná odchylka]], <math>\operatorname{E}(X)</math> označuje [[střední hodnota\|střední hodnotu]] a <math>\operatorname{var}(\,X)</math> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]]. ==Vlastnosti== Pokud je počet odchylek od [[střední hodnota\|střední hodnoty]] větší než u [[normální rozdělení\|normálního rozdělení pravděpodobnosti]], je <math>\gamma_2>0</math>. Je-li počet odchylek menší než v případě normálního rozdělení, pak <math>\gamma_2<0</math>. Pro normální rozdělení pravděpodobnosti je vždy <math>\gamma_2=0</math>. [[Normální rozdělení]] má špičatost nula. Kladná špičatost značí, že většina hodnot náhodné veličiny leží blízko její [[střední hodnota\|střední hodnoty]] a hlavní vliv ~~== Související články ==~~ na rozptyl mají málo pravděpodobné odlehlé hodnoty. Křivka [[Hustota rozdělení pravěpodobnosti\|hustoty]] je špičatější, nežli u normálního rozdělení. Záporná špičatost značí, že rozdělení je rovnoměrnější a * [[Charakteristika náhodné veličiny]] jeho křivka hustoty je plošší nežli u normálního rozdělení. ==Výběrový koeficient špičatosti== Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem :<math>g_2 = \frac{m_4}{m_2^2} = n\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^2}</math>, kde <math>\overline{x}</math> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <math>m_2</math> je [[výběrový rozptyl]] a <math>m_4</math> je čtvrtý [[výběrový centrální moment]]. Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref> <math> \begin{align} G_2 = \frac{K_4}{K_2^2} &= \frac{(n-1)}{(n-2)(n-3)}\left((n+1)g_2+6\right) \\ b_2 = \frac{m_4}{K_2^2} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^2g_2 - 3 \end{align} </math> Pro rozptyly těchto odhadů platí <math>\operatorname{var}\,b_2 < \operatorname{var}\,g_2 < \operatorname{var}\,G_2</math>. == Reference == ~~{{Pahýl - matematika}}~~ <references/> {{Portály\|Matematika}}

Koeficient špičatosti: Porovnání verzí