Hamiltonovská formulace mechaniky: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m [r2.6.4] robot změnil: ro:Mecanică hamiltoniană |
drobnosti, odstranění 1. osoby |
||
Řádek 3:
Hamiltonovská formulace mechaniky je považována za součást [[teoretická mechanika|teoretické mechaniky]] a objevil ji v roce [[1833]] [[William Rowan Hamilton]]. Hamiltonovská formulace mechaniky našla uplatnění nejen ve [[statistická fyzika|statistické fyzice]], ale především při přechodu ke [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]].
V této formulaci mechaniky se k popisu systému používají [[zobecněná souřadnice|zobecněné souřadnice]] a [[zobecněná hybnost|zobecněné hybnosti]], přičemž zobecněné souřadnice a jim odpovídající zobecněné hybnosti jsou považovány za rovnoprávné [[proměnná|proměnné]] ve [[fázový prostor|fázovém prostoru]]
▲V této formulaci mechaniky se k popisu systému používají [[zobecněná souřadnice|zobecněné souřadnice]] a [[zobecněná hybnost|zobecněné hybnosti]], přičemž zobecněné souřadnice a jim odpovídající zobecněné hybnosti jsou považovány za rovnoprávné [[proměnná|proměnné]] ve [[fázový prostor|fázovém prostoru]]. Hamiltonovská formulace umožňuje pomocí vhodných [[transformace|transformací]] přecházet mezi souřadnicemi a hybnostmi a různě je zaměňovat. Takové souřadnice se označují jako [[kanonická transformace|kanonické]] a je při nich požadováno, aby si [[Hamiltonova rovnice|Hamiltonovy rovnice]] zachovávaly svůj tvar. [[Invariant (matematika)|Invariantem]] kanonických transformací je tzv. [[Poissonova závorka]]. [[Pohyb]] mechanických systémů lze pak chápat jako kanonickou transformaci.
Hamiltonovská formulace umožňuje pomocí vhodných [[transformace|transformací]] přecházet mezi souřadnicemi a hybnostmi a různě je zaměňovat. Takové souřadnice se označují jako [[kanonická transformace|kanonické]] a je při nich požadováno, aby si [[Hamiltonova rovnice|Hamiltonovy rovnice]] zachovávaly svůj tvar. [[Invariant (matematika)|Invariantem]] kanonických transformací je tzv. [[Poissonova závorka]].
== Hamiltonovy rovnice ==
Řádek 17 ⟶ 18:
=== Příklad ===
Příkladem Hamiltonových rovnic mohou být rovnice pro jednorozměrný [[pohyb]] [[volná částice|
Dosazením do definice hamiltoniánu dostáváme▼
Z lagrangiánu <math>
Nakonec dosadíme do Hamiltonových kanonických rovnic, které mají tvar▼
:<math>H = p\dot{q} - L = \frac{p^2}{m} - \frac{1}{2}m\dot{q}^2 = \frac{p^2}{m} - \frac{1}{2}m\frac{p^2}{m^2}=\frac{1}{2}\frac{p}{m} = \frac{p^2}{2m}</math>.
:<math>\dot{q} = \frac{\part H}{\part p} = \frac{p}{m}</math> a
:<math>\dot{p} = -\frac{\part H}{\part q} = 0</math>.
Tedy
== Související články ==
|