|
kde <math>{n \choose k}</math> představuje [[kombinační číslo]].
=== Příklad ===
Mějme skupinu tří prvků <math>a,b,c</math>, tzn. <math>n=3</math>.
Chceme-li z těchto prvků vybrat vždy jen jeden prvek, můžeme to udělat třemi možnými způsoby, tzn. vybereme <math>a</math> nebo <math>b</math> nebo <math>c</math>. Jedná se o kombinaci první třídy, tzn. <math>k=1</math>, a tedy počet výběrů je roven
<math>C_1(3) = {3 \choose 1} = 3</math>
Chceme-li z uvedené trojice prvků vybrat vždy dva, přičemž nám nezáleží na pořadí a žádný prvek nemůžeme vybrat vícekrát, můžeme získat následující dvojice prvků: <math>ab</math>, <math>ac</math>, <math>bc</math>. Jedná se o kombinaci druhé třídy (tedy <math>k=2</math>) bez opakování. Pro počet dvojic pak dostáváme
<math>C_2(3) = {3 \choose 2} = 3</math>
Pokud chceme z uvedené trojice prvků vybrat vždy tři, přičemž nám nezáleží na pořadí a žádný prvek nemůžeme vybrat vícekrát, můžeme získat pouze jedinou trojici prvků: <math>abc</math>. Jedná se o kombinaci třetí třídy (tedy <math>k=3</math>) bez opakování. Pro počet trojic tedy platí
<math>C_3(3) = {3 \choose 3} = 1</math>
== Kombinace s opakováním ==
<math>C_k^{\prime}(n) = {{(n + k - 1)} \choose n - 1} = {{(n + k - 1)} \choose k}</math>
=== Příklad ===
Mějme skupinu dvou prvků <math>a,b</math>, tzn. <math>n=2</math>.
Chceme-li z těchto prvků vybrat vždy jen jeden prvek, můžeme to udělat dvěma možnými způsoby, tzn. vybereme <math>a</math> nebo <math>b</math>. Jedná se o kombinaci první třídy, tzn. <math>k=1</math>, a tedy počet výběrů je roven
<math>C_1^{\prime}(2) = {{(2 + 1 - 1)} \choose 1} = {2 \choose 1} = 2</math>
Je vidět, že u kombinací první třídy není třeba rozlišovat, zda jsou s opakováním nebo bez opakování.
Chceme-li z uvedené dvojice prvků vybrat vždy dva, přičemž nám nezáleží na pořadí a každý prvek můžeme vybrat vícekrát, můžeme získat následující dvojice prvků: <math>aa</math>, <math>ab</math>, <math>bb</math>. Jedná se o kombinaci druhé třídy (tedy <math>k=2</math>) s opakováním. Pro počet dvojic pak dostáváme
<math>C_2^{\prime}(2) = {{(2 + 2 - 1)} \choose 2} = {3 \choose 2} = 3</math>
Obdobně bychom dostali <math>C_3^{\prime}(2) = {{(2 + 3 - 1)} \choose 3} = {4 \choose 3} = 4</math>, atd.
== Literatura ==
| 