Křivka: Porovnání verzí

Je-li ''M'' nějaký matematický prostor (například [[Eukleidovský prostor]], [[varieta (matematika)|varieta]], [[topologický prostor]]) a ''I'' [[Interval (matematika)|interval]] reálných čísel, pak křivkou <math>k</math> rozumíme [[spojitost|spojité]] [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] z ''I'' do ''M''. Toto se někdy také nazývá '''parametrická křivka'''. Pokud má smysl mluvit o [[derivace|derivaci]] ''k'' (t.j. pokud cílový prostor je [[Euklidův prostor]] nebo [[varieta (matematika)|hladká varieta]] a derivace existuje v každém bodě), nazývá se křivka '''hladká''', anebo '''diferenciální'''. Hladká křivka je '''regulární''', pokud její derivace není v žádném bodě nulová. Křivka se nazývá '''uzavřená''', pokud ''I'' je uzavřený interval ''[a,b]'' a <math>k(a)=k(b)</math>. Množina <math>\{k(x);\,x\in I\}</math> se nazývá '''obraz křivky'''. Mají-li složky <math>k_i</math> křivky ''k'' na otevřeném [[interval (matematika)|intervalu]] <math>(a,b)</math> spojité derivace až do <math>r</math>-tého řádu, pak říkáme, že se jedná o ''křivku <math>r</math>-té třídy''. Má-li křivka všechny derivace, říkáme někdy, že je třídy nekonečno, nebo-lineboli někonečně diferencovatelná.

[[FileSoubor: Hilbert curve.png|center]]