Wikipedie

Hahnova–Banachova věta: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Bez shrnutí editace
Bez shrnutí editace
Řádek 5:
Nechť <math>M</math> je podprostor normovaného lineárního prostoru <math>X</math> a <math>f</math> je omezený lineární funkcionál na <math>M</math>. Potom existuje omezený lineární funkcionál <math>F</math> na prostoru <math>X</math>, který je [[rozšíření]]m <math>f</math> a platí <math>\|f\| = \|F\|</math>.
</blockquote>
Slovo ''rozšíření'' zde znamená, že <math>M</math> patří do [[definiční obor|definičního oboru]] funkcionálu <math>F</math> a oba funkcionály se na tomto podprostoru rovnají. Norma funkcionálu <math>|\|f|\|</math> se definuje jako [[supremum]] podílu <math>|f(x)| / |\|x|\|</math> přes všechny nenulové body <math>x</math> definičního oboru. Hahnova-Banachova věta v této formulaci nevyžaduje, aby podprostor <math>M</math> byl [[uzavřená množina|uzavřený]], a platí bez ohledu na to, zda použité [[skalár]]y jsou [[Reálné číslo|reálná čísla]] či [[komplexní čísla]].
 
== Reference ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Hahnova–Banachova_věta“