Werckmeister je nerovnoměrně temperované ladění, které na konci 17. století vytvořil německý hudební teoretik Andreas Werckmeister. Toto ladění bylo ve své době občas používáno jako náhrada tehdy převládajícího středotónového ladění. Na rozdíl od něj je ve Werckmeister ladění kvintový kruh uzavřen, nevyskytují se zde proto žádné vlčí intervaly a tím je umožněna hra i ve vzdálených tóninách od základního tónu. Na rozdíl od středotónového ladění, které temperuje syntonické koma, Werckmeister temperuje pythagorejské koma (stejně jako dnes používané rovnoměrně temperované ladění).
Andreas Werckmeister sestavil celkem čtyři typy ladění, která zveřejnil ve svém díle „Musikalische Temperatur“ (1691). Zde popsal i čisté ladění (pod číslem I) a středotónové ladění (pod číslem II), svá čtyři ladění označil čísly III – VI. V literatuře se používá buď původní označení „Werckmeister III – VI“, nebo „Werckmeister I – IV“. Werckmeister III (původní označení) je nejznámější a jediné, které bylo často používáno. Když se nějaké ladění označuje jako „Werckmeister“ (bez udání čísla), zpravidla se tím myslí právě toto ladění.
V tomto ladění se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty C – G, G – D, D – A a H – F#. Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
C – G
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
F# – C#
čistá kvinta
701,955
G – D
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
C# – G#(Ab)
čistá kvinta
701,955
D – A
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
G#(Ab) – Eb
čistá kvinta
701,955
A – E
čistá kvinta
701,955
Eb – Bb
čistá kvinta
701,955
E – H
čistá kvinta
701,955
Bb – F
čistá kvinta
701,955
H – F#
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
F – C
čistá kvinta
701,955
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu
Výpočet relativní frekvence
Relativní frekvence
Centy
Interval
Eb
1,185185185
294,135
malá tercie
Bb
1,777777778
996,090
malá septima
F
1,333333333
498,045
kvarta
C
1
0
prima
G
1,49492696
696,090
kvinta
D
1,117403309
192,180
velká sekunda
A
1,670436332
888,270
velká sexta
E
1,252827249
390,225
velká tercie
H
1,879240873
1092,180
velká septima
F#
1,404663923
588,270
zvětšená kvarta
C#
1,053497942
90,225
zvětšená prima
G#
1,580246914
792,180
zvětšená kvinta
V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E a F – A (390,225 centů). Tercie F# – Bb, C# – F a G# – C jsuo pythagorejské velké tercie s poměrem frekvencí 81:64 (407,820 centů).
Werckmeister IV
V tomto ladění se kvinty C – G, D – A, E – H, F# – C# a Bb – F sníží o třetinu pythagorejského komatu, kvinty G# – Eb a Eb – Bb se naopak zvýší o třetinu pythagorejského komatu. Zbylé kvinty zůstávají čisté.
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
C – G
kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu
694,135
F# – C#
kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu
694,135
G – D
čistá kvinta
701,955
C# – G#(Ab)
čistá kvinta
701,955
D – A
kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu
694,135
G#(Ab) – Eb
kvinta zvětšená o třetinu pythagorejského komatu
709,775
A – E
čistá kvinta
701,955
Eb – Bb
kvinta zvětšená o třetinu pythagorejského komatu
709,775
E – H
kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu
694,135
Bb – F
kvinta zmenšená o třetinu pythagorejského komatu
694,135
H – F#
čistá kvinta
701,955
F – C
čistá kvinta
701,955
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu
Výpočet relativní frekvence
Relativní frekvence
Centy
Interval
Eb
1,185185185
294,135
malá tercie
Bb
1,785826183
1003,910
malá septima
F
1,333333333
498,045
kvarta
C
1
0
prima
G
1,493239763
694,135
kvinta
D
1,119929822
196,090
velká sekunda
A
1,672323742
890,225
velká sexta
E
1,254242806
392,180
velká tercie
H
1,872885231
1086,315
velká septima
F#
1,404663923
588,270
zvětšená kvarta
C#
1,048750012
82,405
zvětšená prima
G#
1,573125018
784,360
zvětšená kvinta
V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E, G – H, D – A, E – G#, Bb – D a F – A (392,18 centů). V tomto ladění se sice objevuje jen jedna velká pythagorejská tercie H – Eb (407,82 centů), ale také ještě disonantnější velké tercie F# – Bb, C# – F a Ab – C (415,64 centů).
Werckmeister V
V tomto ladění se kvinty D – A, A – E, F# – C#, C# – G# a F – C sníží o čtvrtinu pythagorejského komatu, kvinta Ab – Eb se naopak zvýší o čtvrtinu pythagorejského komatu. Ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
C – G
čistá kvinta
701,955
F# – C#
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
G – D
čistá kvinta
701,955
C# – G#(Ab)
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
D – A
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
G#(Ab) – Eb
kvinta zvětšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
707,820
A – E
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
Eb – Bb
čistá kvinta
701,955
E – H
čistá kvinta
701,955
Bb – F
čistá kvinta
701,955
H – F#
čistá kvinta
701,955
F – C
kvinta zmenšená o čtvrtinu pythagorejského komatu
696,090
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu
Výpočet relativní frekvence
Relativní frekvence
Centy
Interval
Eb
1,189207115
300,000
malá tercie
Bb
1,783810673
1001,955
malá septima
F
1,337858004
503,910
kvarta
C
1
0
prima
G
1,5
701,955
kvinta
D
1,125
203,910
velká sekunda
A
1,681792831
900,000
velká sexta
E
1,257078722
396,090
velká tercie
H
1,885618083
1098,045
velká septima
F#
1,414213562
600,000
zvětšená kvarta
C#
1,057072991
96,090
zvětšená prima
G#
1,580246914
792,180
zvětšená kvinta
V tomto ladění se nevyskytuje žádná čistá velká tercie, nejbližší jsou jí tercie C – E, G – H, D – F#, A – C#, E – G# a F – A (396,09 centů), tercie H – Eb, F# – Bb, Eb – G a Bb – D mají 401,955 centů, tercie C# – F a Ab – C jsou pythagorejské velké tercie (407,820 centů).
Werckmeister VI
V tomto ladění se kvinty C – G, H – F# a Bb – F sníží o 1/7 pythagorejského komatu, kvinta G – D se sníží o 4/7 pythagorejského komatu a kvinta F# – C# se sníží o 2/7 pythagorejského komatu. Kvinty D – A a Ab – Eb se zvýší o 1/7 pythagorejského komatu, ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
Kvinta
Poměr frekvencí
Popis
Centy
C – G
kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu
698,604
F# – C#
kvinta zmenšená o 2/7 pythagorejského komatu
695,252
G – D
kvinta zmenšená o 4/7 pythagorejského komatu
688,550
C# – G#(Ab)
čistá kvinta
701,955
D – A
kvinta zvětšená o 1/7 pythagorejského komatu
705,306
G#(Ab) – Eb
kvinta zvětšená o 1/7 pythagorejského komatu
705,306
A – E
čistá kvinta
701,955
Eb – Bb
čistá kvinta
701,955
E – H
čistá kvinta
701,955
Bb – F
kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu
698,604
H – F#
kvinta zmenšená o 1/7 pythagorejského komatu
698,604
F – C
čistá kvinta
701,955
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu
Výpočet relativní frekvence
Relativní frekvence
Centy
Interval
Eb
1,187481762
297,486
malá tercie
Bb
1,781222643
999,441
malá septima
F
1,333333333
498,045
kvarta
C
1
0
prima
G
1,497099016
698,604
kvinta
D
1,114163307
187,153
velká sekunda
A
1,674483394
892,459
velká sexta
E
1,255862545
394,414
velká tercie
H
1,883793818
1096,369
velká septima
F#
1,410112936
594,973
zvětšená kvarta
C#
1,053497942
90,225
zvětšená prima
G#
1,580246914
792,180
zvětšená kvinta
Nejblíže čistým velkým terciím jsou v tomto ladění tercie C – E a F – A (394,414 centů), nejširší jsou pythagorejské velké tercie C# – F, Ab – C a D – F# (407,820 centů). Hodnoty ostatních velkých tercií se pohybují mezi těmito dvěma hodnotami.