[[Soubor:Menger-Schwamm-farbig.png|right|thumb|Zobrazení útvaru po 4. kroku]]
'''Mengerova houba''' (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktální útvarfraktál. Je jedním z možných zobecnění [[Cantorovo diskontinuum|Cantorova diskontinua]] do tří rozměrů.
Mengerova houba vznikne z [[krychle]] tak,tímto žepostupem: Krychle se tato krychle rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran a odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle. Poté se tentýž postup znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček. A tak dále do nekonečna. Vzniklý útvar, jehož vzhled je znázorněn na obrázku, má nulovýtyto objem a jeho [[Hausdorffova dimenze]] je rovna ln 20/ln 3, t.j. asi 2,7268.vlastnosti:
*je souvislý
*jeho objem je roven nule
Jiným z možných zobecnění Cantorova diskontinua do tří rozměrů je útvar, který vznikne z krychle tak, že se tato krychle rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran a odstraní se krychlička nalézající se ve středu krychle. Poté se tentýž postup znovu aplikuje na každou ze zbývajících 26 krychliček. A tak dále do nekonečna. Vzniklý útvar se svým vnějším vzhledem neliší od původní krychle, má nulový objem a jeho Hausdorffova dimenze je rovna ln 26/ln 3, t.j. asi 2,9656.
*jeho konvexní obálkou o nejmenším možném objemu je výchozí krychle
*jeho topologická dimenze je rovna 3
*jeho [[Hausdorffova dimenze]] je rovna ln 20/ln 3, t.j. asi 2,7268
