Riemannova hypotéza: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.6.5) (robot odebral: el:Εικασία του Ρίμαν |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 2:
'''Riemannova hypotéza''' (také '''Riemannova zeta-hypotéza''') je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné [[matematika|matematiky]]. Poprvé byla formulována [[Německo|německým]] [[matematik]]em [[Bernhard Riemann|Bernhardem Riemannem]] v roce [[1859]]. [[Matematický důkaz|Dokázáním]] Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky (zejména [[teorie čísel]]), nejen proto byla v roce [[2000]] zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí (tzv. [[problémy tisíciletí]]).
Riemannova hypotéza je domněnka o rozložení [[kořen (matematika)|kořenů]] tzv. [[Riemannova funkce zeta|Riemannovy zeta-funkce]] definované v celé [[komplexní rovina|komplexní rovině]] kromě bodu 1. Tato funkce má některé ze svých kořenů, tzv. ''triviální
:''Všechny netriviální
Čísla, jejichž reálná část je rovna 1/2 tvoří v komplexní rovině přímku, která se nazývá ''kritická přímka''.
Nejsilnějšími známými částečnými řešeními Riemannovy hypotézy jsou různé verze [[Věta o kritické přímce|věty o kritické přímce]], které říkají, že na kritické přímce se vyskytuje „hodně“ netriviálních
== Netriviální nulové body ==
V roce [[1900]] byla s matematickou jistotou známa následující fakta o umístění netriviálních nulových bodů v [[Komplexní rovina|komplexní rovině]]:
* Je jich nekonečně mnoho a všechny mají [[Reálná část|reálnou část]] mezi 0 a 1, přičemž krajní body vylučujeme.
Použijeme-li [[Komplexní rovina|komplexní rovinu]] ke znázornění této situace, můžeme říci, že víme, že všechny netriviální nulové body leží v kritickém pásu.
Riemannova hypotéza je však daleko silnější tvrzení, totiž, že všechny leží na kritické přímce.
* Nulové body se objevují v komplexně sdružených dvojicích.
Jinými slovy, je-li <math>z</math> nulový bod, je i [[Komplexně sdružené číslo|<math>\overline{z}</math>]] nulový bod.
* Jejich [[reálná část|reálné části]] jsou symetrické podle kritické přímky.
Tedy jestliže existuje nějaký nulový bod mimo kritickou přímku, pak jeho zrcadlový obraz podle kritické přímky je také nulovým bodem.
== Odkazy ==
| |||