Konkrétnější úvahy nad asymptotickým vyjádřením četnosti prvočísel se nacházejí již u [[Carl Friedrich Gauss|Carla Friedricha Gausse]] na přelomu 18. a 19. století. PrvníBěhem důkaz19. podalistoletí nezávislese napokusili soběPČV vdokázat roce[[P. L. Čebyšev]] a [[1896Bernhard Riemann|G. F. B. Riemann]]. Avšak první důkaz podali nezávisle na sobě francouzský Francouzmatematik [[Jacques Hadamard]] <ref>Hadamard J.: Sur la distribution des zéros de la fonction <math>\zeta (s)</math>� et ses conséquences arithmétiques. Bulletin Société Mathématique de France, 1896</ref> a Belgičanbelgický matematik [[Charles Jean de la Vallée-Poussin]] <ref>de la Vallée-Poussin Ch. JejichJ.: důkazRecherches bylanalytiques založenla nathéorie metodáchdes znombres premiers. Ann. Soc. scient., Brusel, 1896</ref> v roce [[komplexní1896]] s použitím složitých metod analýza|komplexní analýzy]]. Důkazem prvočíselné věty se poté zabývali další matematici v průběhu 20. století, kteří našli několik dalších důkazů prvočíselné věty. O mnoho jednodušší důkaz <ref>Landau E.: Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. Chelsea Publishing Company, New York, 1974</ref> podal německý matematik [[Edmund Landau]] v roce [[1909]] a v roce [[1949]] objevil elementární{{Elementární zde neznamená jednoduchý, ale že nebyl proveden pomocí metod komplexní analýzy.}} důkaz objevil<ref>Aubert K. E., Bombieri E., Goldfeld D.: Number Theory, Trace Formulas, and Discrete Groups. Academic Press, Boston, 1989</ref> nejprve norský matematik [[Atle Selberg]] a poté [[Paul ErdősErdös]], který lehce upravil některé jehoSelbergovy myšlenky ke konstrukci vlastního důkazu <ref>http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1063042/pdf/pnas01544-
