Metrika: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m + šablona začlenění do článku metrické prostory, + odstranění irelevantní informace |
m typo, +odstranění force PNG ve vzorcích |
||
Řádek 1:
{{SloučitDo|
V [[matematika|matematice]] je [[metrika]] funkce definovaná na dané [[množina|množině]] udávající [[vzdálenost]] mezi dvěma body této množiny. Množina na níž je metrika definována se nazývá [[metrický prostor]].
== Definice ==
Metrika je [[zobrazení]] <math>\rho: M \times M \to \mathbb{R}
*<math>\rho (x, y) = 0 \iff x = y </math> (axiom totožnosti).
*<math>\rho (x, y) = \rho (y, x)
*<math>\rho (x, z) \le \rho (x, y) + \rho (y, z)</math> ([[trojúhelníková nerovnost]]).
Z uvedeného vyplývá další vlastnost:
* <math>\rho (x,y) \ge 0 </math>(je [[pozitivně definitní]])
Není-li uvedeno jinak, platí zápis pro každé <math>x, y, z \in M</math>. Dvojice <math>(M, \rho)
Příklady metrik a jejich využití je ve článku [[metrický prostor|metrické prostory]].
|