Neutrální prvek: Porovnání verzí

Například pokud (''S'',*) jsou [[reálné číslo|relná čísla]] se sčítáním, je číslo ''0'' neutrální prvek. Pokud (''S'',*) jsou reálná čísla s násobením, je neutrálním prvkem číslo ''1''. Pokud (''S'',*) jsou ''n''-rozměrné čtvercové [[matice]] se sčítáním, neutrálním prvkem je nulová matice. Pokud (''S'',*) jsou ''n''-rozměrné matice s [[násobení matic|násobením]], je neutrálním prvkem [[jednotková matice]]. Pokud (''S'',*) je [[množina]] všech [[zobrazení]] z množiny ''M'' do sebe sama a * je skládání funkcí, je neutrálním prvem funkce [[identita (matematika)|identita]] definovaná ''id(x)'' = ''x'' pro každé ''x'' z ''M''. Pokud má ''S'' pouze dva prvky ''e'' a ''f'' a operace * je definována tak, že ''e'' * ''e'' = ''f'' * ''e'' = ''e'' a ''f'' * ''f'' = ''e'' * ''f'' = ''f'', jsou oba prvky ''e'' a ''f'' levými neutrálními, ale neexistuje žádný pravý neutrální prvek.

Jak ukazuje poslední příklad, (''S'',*) může mít několik levých neutrálních prvků, dokonce může platit, že každý prvek je levým neutrálním. Stejně tak to platí pro pravé neutrální prvky. Pokud jsou ale v množině ''S'' levé i pravé neutrální prvky, platí, že jsou si rovny a je tam tudéž jeden takový. Důkaz: Buď ''l'' levý neutrální a ''r'' pravý neutrální, pak ''l'' = ''l'' * ''r'' = ''r''. Především tedy v množině může být jen jeden neutrální prvek.