Metoda nejmenších čtverců: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Singulární rozklad: typo |
→QR rozklad: odkazy |
||
Řádek 83:
=== QR rozklad ===
Mezi základní metody řešení patří [[QR rozklad]] (počítaný buď [[
:<math>\bold Q\bold R=[\bold A,\bold b], \qquad
Řádek 98:
:<math>\bold x_{LS} = \bold R_{1,1}^{-1}\bold r_{1,m+1}.</math>
Řešení tedy dostaneme snadno řešením soustavy s horní trojúhelníkovou maticí <math>\bold R_{1,1}</math> (ta je mimochodem [[Choleského
Výpočet je použitelný pouze pokud má matice <math>\bold A</math> (numericky) lineárně nezávislé sloupce (postup lze rozšířit i pro matice s lineárně závislými sloupci pomocí tzv. [[RRQR rozkladů|RRQR rozklad]], obecně tak získáme pouze aproximaci řešení). Matice <math>\bold Q</math> při nalezení vlastního řešení potřeba není, můžeme tedy bezproblémů použít levnější (ovšem méně přesný) Gram-Schmidtův proces. Pro rozsáhlé úlohy s velkým počtem sloupců může snadno dojít k rychlému [[zaplnění]] trojúhelníkového faktoru, proto je tento postup pro tyto typy úloh prakticky nepoužitelný.
| |||