Rapidita: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
nová fyzikální veličina |
+ skládání |
||
Řádek 10:
Pro vysoké rychlosti je rapidita větší než <math>\beta</math>. Například při polovině rychlosti světla je <math>\beta = 0{,}5</math>, zatímco <math>\varphi = 0{,}5493</math>. Rapidita <math>\varphi = 1</math> odpovídá rychlosti <math>\beta = 0{,}7616</math>. [[Proton]]y v prstenci [[LHC]] urychlené na energii 3,5 [[elektronvolt|TeV]] mají rychlost <math>\beta = 0{,}999999964088</math> a rapiditu <math>\varphi = 8{,}92</math>. Při dalším urychlení na 7 TeV se rychlost zvýší jen nepatrně, <math>\beta = 0{,}999999991022</math>, ale rapidita vzroste na <math>\varphi = 9{,}61</math>.
== Skládání pohybů ==
V [[klasická fyzika|klasické fyzice]] se rychlosti skládají prostým sčítáním. Pohybují-li se dvě rakety po téže přímce rovnoměrně směrem od sebe rychlostmi <math>v_1</math> a <math>v_2</math>, pak cestovatel v jedné z nich by podle klasické fyziky měl pozorovat, že druhá se od něj vzdaluje rychlostí <math>v_1+v_2</math>. Tento vztah ale v přírodě neplatí, je-li aspoň jedna z rychlostí velká, tedy řádově srovnatelná s <math>c</math>. Pro [[skládání rychlostí]] ve speciální teorii relativity platí vztah
:<math>v_{12}=\frac{v_1+v_2}{1+v_1v_2/c^2} \,.</math>
Totéž lze vyjádřit pomocí bezrozměrných rychlostí
:<math>\beta_{12}=\frac{\beta_1+\beta_2}{1+\beta_1\beta_2}</math>
Lze ukázat, že
:<math>\mathrm{arctgh}\, \beta_{12} = \mathrm{arctgh}\, \beta_1 + \mathrm{arctgh}\, \beta_2 \,,</math>
neboli
:<math>\varphi_{12} = \varphi_1+\varphi_2 \,.</math>
To znamená, že rapidity lze jednoduše ''sčítat'' jak v klasickém tak i relativistickém případě. Můžeme například urychlit jeden proton na 3,5 TeV, druhý na 7 TeV a poslat je proti sobě. V soustavě spjaté s jedním z nich se bude druhý přibližovat s rapiditou 8,92+9,61=18,53. <ref group="pozn">Při nárazu do stojícího terče je tak vysoká rapidita technicky naprosto nedosažitelná. To je důvod, proč LHC používá dva vstřícné svazky částic. Oba svazky v LHC mají před srážkou přesně stejnou rapiditu. Zde jsme použili protony s různou energií jen jako příklad.</ref> Pokud se tělesa pohybují po téže přímce stejným směrem, pak se rapidity ''odečítají'', tak jako klasické rychlosti. Když například proton o energii 7 TeV dohání druhý proton o energii 3,5 TeV, tak rapidita jejich vzájemného přibližování je 9,61-8,92=0,69.
== Poznámky ==
<references group="pozn"/>
[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]
| |||