Diferenční rovnice: Porovnání verzí

Odebráno 80 bajtů ,  před 8 lety
m
Formální úpravy
m (robot přidal: ja:漸化式)
m (Formální úpravy)
{{upravit}}
 
'''Diferenční rovnice''' je rovnice složena z k-tých diferencí nějaké posloupnosti <math>a_n\,</math> jejich k-tých diferencí.
 
Máme-li danou [[posloupnost]] <math>\{a_n\}\,</math> reálných čísel, potom '''první diferenci''' definujeme <math>d(a_n)\,</math> takto
 
:<math>a_n - a_{n-1}\,</math>.
 
 
'''Druhou diferenci''' <math>d^2(a_n)\,</math> definujeme jako
 
:<math>d(a_n) - d(a_{n-1})\,</math>,
 
což můžeme zjednodušit jako
 
:<math>a_n - 2a_{n-1} + a_{n-2}\,</math>.
 
Máme-li danou [[posloupnost]] <math>\{a_n\}\,</math>, pak
:<math>d(a_n) = a_n - a_{n-1}\,</math>.
je první diference n-tého členu a
:<math>d^2(a_n) = d(a_n) - d(a_{n-1}) = (a_n - a_{n-1}) - (a_{n-1} - a_{n-2}) = aa_n - 2a_{n-1} + a_{n-2}</math>
je druhá diference n-tého členu.
Obecně: '''k-tou differenci''' <math>d^k\,</math> definujeme jako
 
:<math>d^k = d^{k-1}(a_n) - d^{k-1}(a_{n-1})\,</math>.
 
== Vztah k rekurentním vztahům ==
97

editací