Metrika: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Irigi (diskuse | příspěvky)
preklad z en, upraveno
 
Bubla (diskuse | příspěvky)
reformulace definice
Řádek 3:
== Definice ==
 
Metrika je [[funkce]] <math>\rho</math>: M x× M -<math>\rarr</math> R definovaná na dané [[množina|množině]] M splňující následující vlastnostiaxiomy:
*<math>\rho</math>(''x'',''y'') = <math>\rho</math>(0 [[ekvivalence|právě když]] ''yx'', = ''xy''). (jeaxiom symetrickátotožnosti)
*Každým dvěma bodům je přiřazena vzdálenost.
* <math>\rho</math>(''x'',''y'') ≥ 0, příčemž= <math>\rho</math>(''xy'',''yx'') = 0 [[ekvivalence|právě když]] ''x'' = ''y''. (je [[pozitivněaxiom definitní]]symetrie)
*<math>\rho</math>(''x'',''y'') = <math>\rho</math>(''y'',''x''). (je symetrická)
*<math>\rho</math>(''x'',''z'') ≤ <math>\rho</math>(''x'',''y'') + <math>\rho</math>(''y'',''z''). ([[trojúhelníková nerovnost]]).
Z uvedeného vyplývá další vlastnost:
* <math>\rho</math>(''x'',''y'') ≥ 0 (je [[pozitivně definitní]])
 
Není-li uvedeno jinak, platí zápis pro každé ''x'',''y'',''z'' z<math>\in</math> M. Dvojice (M,<math>\rho</math>) se nazývá [[metrický prostor]].
 
Metriku je možno chápat jako metodu na stanovení vzdálenosti mezi dvěma prvky nějaké množiny. <br/>
Příklady metrik a jejich využití je ve článku [[metrický prostor|metrické prostory]].
 
{{matematický pahýl}}