Verze z 13. 3. 2011, 03:16 editovat ChuispastonBot (diskuse \| příspěvky) 27 199 editací m r2.7.1) (robot přidal: simple:Operation (mathematics) ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 13. 3. 2011, 12:36 editovat zrušit editaci Franp9am (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 4 454 editací →‎Uzavřenost množiny na operaci: prepracovani Přejít na další porovnání →
Řádek 42: == Uzavřenost množiny na operaci == Řekneme, že ~~množina~~podmnožina ''<math>M''\subset A</math> je uzavřená vůči [[Operace_(matematika)#Algebraická operace\|algebraické operaci]] ''ω'') , pokud tato operace vrátí hodnotu z ''M'', kdykoli její [[Argument_funkce#Definice\|argumenty]] patří do ''M''. Tento pojem ~~nemá~~je ~~nic~~jiný ~~společného~~než ~~s pojmem~~pojem [[uzavřená množina]] z [[Topologie\|topologie]] a [[Matematická analýza\|matematické analýzy]]. ~~Formální definice~~Formálněji: Je-li ''<math>M\subset A''</math> množina, <math> n\in\mathbb{N}^+ \,\! </math> přirozené číslo a ''f'' zobrazení, jehož [[Definiční obor\|definiční obor]] obsahuje jako svou podmnožinu [[Kartézský součin\|kartézský součin]] <math> M^n \,\! </math>, potom ''AM'' je '''uzavřená na operaci ''f'' ''', pokud <math>\forall a_1,a_2\ldots a_n \in AM, f(a_1,a_2\ldots a_n) \in AM \,\! </math>. Význam v matematice: * [[Univerzální algebra#Podalgebra\|Podstrukturu]] algebraické struktury (například [[Podgrupa\|podgrupu]], [[Svaz\|podsvaz]] apod.) tvoří právě ty podmnožiny, které jsou uzavřeny na všechny operace. Například podmnožina [[grupa\|grupy]] tvoří podgrupu právě když jsou všchny grupové operace uzavřené na danou podmnožinu. Při ověřování nelze vynechat nulární operace (jinak bychom např. množinu všech celých čísel větších než 10 mohli mylně považovat za podmonoid [[Monoid\|monoidu]] (''Z'', +, 0) všech celých čísel).▼ * Uzavřenost [[Nosná množina\|nosné množiny]] na všechny operace je základní podmínkou u [[Algebraická struktura\|algebraických struktur]]. Například množina tvoří [[grupa\|grupu]] s nějakou operací (například sčítáním) jen tehdy, pokud je na tuto operaci uzavřená. To je podmínka [[Nutná a postačující podmínka\|nutná, nikoli postačující]] (protipříkladem je např. operace, která není asociatívní, jako jsou kladná reálná čísla s operací dělení). ▲* [[Univerzální algebra#Podalgebra\|Podstrukturu]] algebraické struktury (například [[Podgrupa\|podgrupu]], [[Svaz\|podsvaz]] apod.) tvoří právě ty podmnožiny, které jsou uzavřeny na všechny operace. Při ověřování nelze vynechat nulární operace (jinak bychom např. množinu všech celých čísel větších než 10 mohli mylně považovat za podmonoid [[Monoid\|monoidu]] (''Z'', +, 0) všech celých čísel). [[Kategorie:Algebra]]

Operace (matematika): Porovnání verzí