Dimenze vektorového prostoru: Porovnání verzí

m
+matika
m (→‎Příklady: [prava matematiky)
m (+matika)
'''Dimenzí''' (nebo také '''[[rozměr]]em''') [[vektorový prostor|vektorového prostoru]] nazýváme počet prvků libovolné [[báze (algebra)|báze]] tohoto prostoru. Triviálnímu vektorovému prostoru <math>\{ 0 \}</math>, který nemá žádnou bázi, přiřazujeme dimenzi <math>0</math>.
 
Vektorový prostor <math>V</math> dimenze <math>n</math> zapisujeme jako <math>V_n</math>, popř. píšeme <math>\dim V = n</math>. Prostor <math>V_n</math> nazýváme <math>n</math>-rozměrným vektorovým prostorem. Pokud je dimenze konečná, příslušný vektorový prostor se označuje jako ''konečněrozměrný''. Pokud prostor není konečně rozměrný, nazývá se někdy ''nekonečněrozměrný'', neboli říkáme, že má [[nekonečno]]u dimenzi. Za předpokladu [[axiom výběru|axiomu výběru]] má každý vektorový prostor bázi. Pak můžeme dimenzi příslušného prostoru definovat jako [[kardinální číslo|kardinalitu]] báze.