Dimenze vektorového prostoru: Porovnání verzí

→‎Příklady: -pochybné _F ve vzorci, v textu žádná dim_F definována nebyla
m (robot přidal: zh:向量空间的维数)
(→‎Příklady: -pochybné _F ve vzorci, v textu žádná dim_F definována nebyla)
 
== Příklady ==
* Vektorový prostor <math>\mathbb{R}^3</math> má bázi <math>\{ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) \}</math> o třech prvcích, takže jeho dimenze je 3. Obecně platí, že <math>\dim \mathbb{R}^n = n</math> a ještě obecněji <math>\dim_Fdim F^n = n</math> (pro libovolné [[těleso (algebra)|těleso]] <math>F</math>, <math>F^n</math> je chápáno jako vektorový prostor nad <math>F</math>).
* [[Komplexní číslo|Komplexní čísla]] jako vektorový prostor nad tělesem [[reálné číslo|reálných čísel]] mají dimenzi 2, jako vektorový prostor nad tělesem komplexních čísel však mají dimenzi 1.
* Vektorový prostor [[polynom]]ů s reálnými koeficienty <math>\mathbb{R}[n]</math> má bázi <math>\{ 1, x, x^2, x^3, \ldots \}</math> o [[nekonečná množina|nekonečně mnoha prvcích]], dimenze tohoto prostoru je proto nekonečná a označuje se <math>\aleph_0</math> ([[alef 0]])