Eliptická křivka: Porovnání verzí

Odebrány 4 bajty ,  před 11 lety
m
typo
m (typo)
m (typo)
Předpokládejme, že body P a Q jsou dva různé body na eliptické křivce a že −P ≠ Q. Abychom tyto dva body sečetli graficky, musíme jimi proložit přímku, která eliptickou křivku protne ještě v právě jednom bodě. Tento bod můžeme nazvat −R. Obraz tohoto bodu je hledaný bod R, kde platí <math>R=P+Q</math>.
 
Pokud by platilo, že <math>-P=Q</math>, pak můžeme říct, že že bod Q je opačný k bodu P, tedy že mají stejnou souřadnici x. Sečteme-li tyto dva body (proložíme-li jimi přímku), nezískáme další průsečík s eliptickou křivkou. Tato přímka však eliptickou křivku protne v nekonečnu v pomyslném bodu O, můžeme tedy říct, že <math>P+(-P)=O</math>.
 
Pokud by nastala situace, že <math>P=Q</math>, pak bychom mohli říct, že chceme bod P zdvojnásobit. Tuto operaci učiníme tak, že uděláme tečnu k eliptické křivce s bodem dotyku P. Tato tečna protne eliptickou křivku v právě jednou bodě, který můžeme nazvat −R, jeho obraz R je bod, který hledáme.