Lp prostor: Porovnání verzí

 

Prostor <math>L_p(a,b)</math> (<math>1\leq p<\infty</math>) je [[metrický prostor]], který je „skoro“ tvořen [[měřitelná funkce|měřitelnými funkcemi]], jejichž <math>p</math>-tá [[mocnina]] je konečně [[integrovatelná funkce|integrovatelná]] v <math>\langle a,b\rangle</math>. [[Vzdálenost]] v tomto prostoru je pak definována vztahem

Důležité jsou např. podprostory <math>L_2(a,b)</math> tvořené reálnými (či [[komplexní funkce|komplexními]]) funkcemi, které jsou [[spojitá funkce|spojité]], resp. po částech spojité na intervalu <math>\langle a,b\rangle</math> a integrovatelné s kvadrátem. Vzdálenost dvou bodů tohoto prostoru je tedy dána vztahem

:<math>d(f,g) = \sqrt{\int_a^b {\left|g(x)-f(x)\right|}^2 \mathrm{d}x}</math>

 

== Obecné <math>L^p</math>-prostory ==

 

* prostory <math>\ell^p</math>, definované jakožto <math>L^p</math>-prostory nad množinou [[přirozené číslo|přirozených čísel]] s [[aritmetická míra|aritmetickou mírou]]. Prvky <math>\ell^p</math> jsou tedy jisté posloupnosti čísel.

 

{{Pahýl - matematika}}