Eliptická křivka: Porovnání verzí

Přidáno 96 bajtů ,  před 11 lety
bez shrnutí editace
Bez shrnutí editace
Bez shrnutí editace
<math>x_{R} = s^2 - x_{P} - x_{Q}</math><br />
<math>y_{R} = s(x _{P}-x_{Q}) - y_{P}</math>
 
 
Pro zdvojnásobení bodu P, kde <math>y_{P}=0</math>, platí, že:<br />
 
Pokud <math>4a^3 + 27b^2 \mod p \ne 0</math>, pak eliptická křivka může zformovat grupu.
 
Sčítání bodů na eliptické křivce nad tělesem Fp
Sčítání bodů zde již nelze provádět efektivně graficky, proto uvedu pouze algebraický postup.
Algebraický postup se příliš neliší, veškeré rovnice pouze budeme uvažovat nad tělesem Fp,
tedy modulo p.
 
=== Sčítání bodů na eliptické křivce nad tělesem <b><math>F_{p}</math></b> ===
<math>x_{R} \equiv s^2 - x_{P} - x_{Q} \mod p</math><br />
<math>y_{R} \equiv s(x_{P}-x_{R})-y_{P} \mod p</math>
 
 
Pro 2P:<br />
<math>x_{R} \equiv s^2 - 2x_{P} \mod p</math><br />
<math>y_{R} \equiv s(x_{P}-x_{R})-y_{P} \mod p</math>
 
 
Také opačné body se počítají modulo p, tedy pro P[x;y] máme &minus;P[x;&minus;y modulo p].
 
== Eliptické křivky nad <b><math>F_{2^m}</math></b> ==
Prvky eliptických křivek nad <math>F_{2^m}</math> jsou m-bitové řetězce, tedy m je počet číslic, které můžeme použít, a 2 udává binární soustavu. Na této křivce je vždy konečný počet bodů.
29

editací