Eliptická křivka: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 39:
== Eliptická křivka nad tělesem <b><math>F_{p}</math></b> ==
Počítání nad reálnými čísly je pomalé a nepřesné z důvodu zaokrouhlování. Kryptografické aplikace potřebují přesné a rychlé výpočty, proto se v praxi používají eliptické křivky nad tělesem <math>F_{p}</math>.
Poznamenejme, že s tělesem <math>F_{p}</math> pracujeme jako s množinou zbytkových tříd modulo p, počítáme tedy s čísly 0 až <math>p-1</math> a že končíme výpočet tehdy, když máme zbytek po dělení prvočíslem p v tomto rozmezí. Pro těleso <math>F_{23}</math> tedy počítáme s přirozenými čísly 0 až 22 a výsledkem matematických operací bude opět číslo v rozmezí 0 až 22.
Eliptická křivka nad tělesem Fp může být vytvořena z libovolných čísel a, b, která jsou však v tělese <math>F_{p}</math>. Eliptická křivka obsahuje všechny body o souřadnicích [x;y], které vyhovují rovnici <math>y^2 \equiv x^3 + ax + b \mod p</math>.
Pokud <math>4a^3 + 27b^2 \mod p \ne 0</math>, pak eliptická křivka může zformovat grupu.
Sčítání bodů na eliptické křivce nad tělesem Fp
Sčítání bodů zde již nelze provádět efektivně graficky, proto uvedu pouze algebraický postup.
Algebraický postup se příliš neliší, veškeré rovnice pouze budeme uvažovat nad tělesem Fp,
tedy modulo p.
| |||