Eliptická křivka: Porovnání verzí

Přidáno 582 bajtů ,  před 11 lety
bez shrnutí editace
Bez shrnutí editace
Bez shrnutí editace
 
Pokud by nastala situace, kdy <math>P=Q</math> a <math>y=0</math>, jeho zdvojením tečna protne eliptickou křivku v nekonečnu v pomyslném bodě O, řekneme tedy, že <math>2P=O</math>. Pokud bychom chtěli bod P ztrojnásobit, získáme opět bod P, neboť platí <math>3P=2P+P=O+P=P</math>.
 
==== Algebraicky ====
Další možností, jak sčítat body na eliptické křivce, je použití algebraických výpočtů. Tento způsob je nutný například u kryptografie na bázi eliptických křivek.
 
V první řadě musíme určit směrnici přímky, na které leží body P a Q. Tuto směrnici s vypočítáme jako <math>\textrm{tg}\, \alpha</math>, tedy <math>s=\frac{y_{p}-y_{q}}{x_{p}-x_{q}}</math>.
 
Díky Viète-Newtonovým vztahům můžeme říct, že pokud Q &ne; &minus;P, pak <math>x_{R} = s^2 - x_{P} - x_{Q}</math>, <math>y_{R} = s(x _{P}-x_{Q}) - y_{P}</math>.
29

editací