Parametrizace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
{{Sloučit|Křivka|do}} každá křivka je zadaná parametricky, jak jsem psal v diskusi o smazání |
překlad úvodu z DE |
||
Řádek 1:
{{AfD}}
{{Sloučit|Křivka|do}}
'''Parametrizace''', '''parametrické vyjádření''' neboli '''parametrické rovnice''' geometrického útvaru ([[křivka|křivky]], [[plocha|plochy]]...) je zobrazení, které určuje souřasnice bodů tohoto útvaru jako funkce parametru. Opakem je [[implicitní rovnice]] útvaru například v podobě ''F''(''x'',''y'') = 0. Z parametrického vyjádření je snadné získat jednotlivé body, naopak implicitní rovnice útvaru umožňuje snadno testovat, zda daný bod patří do útvaru. Parametrické vyjádření geometrického útvaru není jednoznačné.
'''Parametrická rovnice křivky''' se definuje takto: Nechť x=x(t), y=y(t) spojité na T=[α,β] a jsou diferencovatelné na (α,β). Pak množinu bodů M={[x,y]:x=x(t), y=y(t), t∈T} nazveme křivkou danou parametricky.▼
▲
Jednotková [[kružnice]] v rovině tak má parametrické vyjádření
:<math>(\cos t; \sin t)\quad\mathrm{pro}\ 0\leq t\leq 2\pi</math>,
zatímco implicitní vyjádření stejné křivky je
:<math> x^2 + y^2 = 1\,</math>.
Z prvního vyjádření tak lze bezprostředně získat body na kružnici, například pro ''t'' = 0,3 je to bod (cos 0,3; sin 0,3). Naopak z druhého vyjádření lze bezprostředně určit, že bod (0,6; 0,8) leží na kružnici, zatímco (0,4; 0,9) nikoli, protože 0,4² + 0,9² = 0,97 ≠ 1.
{{Pahýl - matematika}}
{{Překlad|jazyk=de |článek=Parameterdarstellung |revize=75615333 }}
[[Kategorie:Geometrie]]
| |||