Varieta (matematika): Porovnání verzí

Odebráno 19 bajtů ,  před 10 lety
m
WP:WCW: opravy nadpisů, opravy odrážek, opravy odkazů, …
m (Bot: zh:流形 is a good article)
m (WP:WCW: opravy nadpisů, opravy odrážek, opravy odkazů, …)
Uvažujme [[sféra (matematika)|sféru]] <math>\scriptstyle S^n=\{x\in\R^{n+1}, \,|x|=1\}</math>. Sféru rozdělme na dvě podmnožiny, <math>\scriptstyle U:=S^n- \{ (0,\ldots,0,1) \} </math> a
<math>\scriptstyle V:=S^n-\{(0,\ldots,0,-1)\}</math> (jedná se o sféru bez ''jižního'' resp. ''severního pólu'').Definujme atlas pozůstávající z dvou map (tzv. [[stereografická projekce]]):
: <math>f_1: U\to\R^n, \quad x\mapsto (x_1/(1-x_{n+1}),\ldots, x_n/(1-x_{n+1}))</math>
: <math>f_2: V\to\R^n, \quad x\mapsto (x_1/(1+x_{n+1}),\ldots, x_n/(1+x_{n+1}))</math>
 
Přechodová funkce je pak [[kulová inverze]] <math>\scriptstyle f_1 f_2^{-1}: \R^n-\{0\}\to\R^n-\{0\}, \quad x\mapsto x/|x|^2</math>. Jedná se o hladkou funkci, proto sféra s tímto atlasem tvoří hladkou varietu.
 
== Typy variet ==
 
=== Lineární varieta ===
Lineární varieta je [[konvexní množina|konvexní]] podmnožina reálneho vektorového podprostoru <math>\R^n</math>, kde mapy jsou inkluze. Lineární varietou může být např. bod, přímka, rovina, nadrovina nebo také jejich otevřené konvexní podmnožiny.
=== Einsteinovská varieta ===
 
'''Einsteinovská varieta''' je [[Riemannovská varieta|Riemannovská varieta]], pro kterou platí, že její [[Ricciho tenzor]] je násobek metriky.
 
=== Kahlerovská varieta ===
3 587

editací