Topologický prostor: Porovnání verzí

Velikost nezměněna ,  před 10 lety
m
Robot opravil přesměrování na Reálná čísla - Změněn(y) odkaz(y) na Reálné číslo
(→‎Homeomorfní topologické prostory: Je to toroid ne, torus (torus je opravdu plocha))
m (Robot opravil přesměrování na Reálná čísla - Změněn(y) odkaz(y) na Reálné číslo)
== Neformální úvod ==
 
Pojmy [[uzavřená množina]], [[Kompaktní množina|kompaktní množina]], [[Spojité zobrazení|spojité zobrazení]], [[Konvergentní posloupnost|konvergence posloupnosti]] a mnohé další byly původně zavedeny pro podmnožiny [[ReálnáReálné číslačíslo|reálných čísel]]. Lze je však podobně definovat na každé množině, jejímž dvojicím prvků lze přiřadit jakousi „vzdálenost“ od ostatních prvků (například na množně [[Spojitá funkce|spojitých]] [[Matematická funkce|funkcí]] lze jako „vzdálenost“ prvků chápat buď [[Určitý integrál|integrál]] z jejich rozdílu, nebo maximum z jejich rozdílu apod.).
 
Jelikož se takto zavedené pojmy ukázaly v matematice jako užitečné, byly formalizovány pomocí pojmu [[metrický prostor]], což je každá množina vybavená funkcí, která splňuje několik axiomů, které zajišťují jistou míru podobnosti této funkce s klasickou vzdáleností. Metrický prostor je velmi obecná [[matematická struktura]], takže je-li nějaké tvrzení dokázáno pro každý metrický prostor, [[Strukturní přístup|není již třeba]] jej ověřovat zvlášť pro čísla, pro body prostoru, pro funkce atd. (Totéž platí pro topologický prostor.)
229 795

editací