Limita posloupnosti: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Přidal šabl. "Upravit" - chybí metr. a topolog.definice |
Založil dvě pidisekce, dopsat je hned se mně nechce; někdy tomu čas chci dát, teď však musím jít už spát |
||
Řádek 41:
K ověření konvergence lze použít tzv. ''[[Bernard Bolzano|Bolzano]]-[[Augustin Louis Cauchy|Cauchyovu]] podmínku'', která říká, že existuje-li ke každému <math>\varepsilon>0</math> takové přirozené číslo <math>n_0</math>, že pro libovolnou dvojici indexů <math>m>n_0, n>n_0</math> platí <math>|a_m-a_n|<\varepsilon</math>, pak je posloupnost <math>(a_n)</math> konvergentní. Jedná se o [[nutná a postačující podmínka|nutnou a postačující podmínku]] konvergence posloupnosti.
== Divergentní a oscilující posloupnosti ==
==Bodová a stejnoměrná konvergence==▼
Říkáme, že posloupnost je
* '''konvergentní''', pokud má [[Vlastní limita|vlastní limitu]]
* '''divergentní''', pokud má [[Nevlastní limita|nevlastní limitu]] <math>+\infty</math> nebo <math>-\infty</math>
* '''oscilující''', pokud nemá vlastní ani nevlastní limitu.
:::::<sub>ToDo:Příklady</sub>
== Konvergence řady ==
{{Hlavní článek|Řada (matematika)}}
{{Pahýl část}}
▲== Bodová a stejnoměrná konvergence ==
O [[posloupnost (matematika)|funkční posloupnosti]] <math>(f_n(x))</math> říkáme, že '''(bodově) konverguje''' k '''limitní funkci''' <math>f(x)</math>, pokud pro každé <math>x_0 \in \mathbf{I}</math> existuje vlastní limita <math>\lim_{n \to \infty} f_n(x_0)=f(x_0)</math>. Pokud uvedená limita neexistuje, pak posloupnost <math>(f_n(x))</math> označíme jako '''divergentní'''.
| |||