Spojité zobrazení: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m interwiki |
{{Pracuje se|1 den}}, jedna vlastnost |
||
Řádek 1:
{{Pracuje se|1 den}}
'''Spojité zobrazení''' je druh [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] mezi [[topologický prostor|topologickými prostory]], které nevytváří trhliny ani ostré skoky. Je zobecněním pojmu [[spojitá funkce]] na [[Množina|množinách]] [[Číslo|čísel]].
Řádek 27 ⟶ 28:
== Vlastnosti spojitých zobrazení ==
* Spojitost je lokální vlastnost
* [[Skládání zobrazení|Složení]] spojitých zobrazení je opět spojité zobrazení.
* Spojité zobrazení zachovává [[Kompaktní množina|kompaktní množiny]]. Proto i složení <math>f \circ g:X \rightarrow Z</math> spojitého zobrazení <math>f: Y \rightarrow Z</math> s kompaktním zobrazením <math>g:X \rightarrow Y</math> je [[kompaktní zobrazení|zobrazení kompaktní]].
== Příklady spojitých a nespojitých zobrazení ==
Řádek 35 ⟶ 36:
{{Pahýl část}}
<!--
* Für eine Definitionsmenge X mit der diskreten Topologie ist jede Funktion f: X → Y in einen beliebigen Raum Y stetig.
* Für eine Zielmenge Y mit der indiskreten Topologie ist jede Funktion f: X → Y in diesen Raum Y stetig.
* Für eine Definitionsmenge mit der indiskreten Topologie und eine Zielmenge, die ein T0-Raum ist, sind die konstanten Funktionen die einzigen stetigen Funktion.
* Stetigkeit ist eine lokale Eigenschaft.
Betrachtet man bei einer Funktion nicht wie bei der Stetigkeit die Urbilder, sondern die Bilder der Funktion, so gelangt man zu den Begriffen der offenen bzw. abgeschlossenen Abbildung.
Given two topological spaces (X,cl) and (X ' ,cl ') where cl and cl ' are two closure operators then a function
<math>f:(X,\mathrm{cl}) \to (X' ,\mathrm{cl}')</math>
is continuous if for all subsets A of X
<math> f(\mathrm{cl}(A)) \subseteq \mathrm{cl}'(f(A)).</math>
One might therefore suspect that given two topological spaces (X,int) and (X ' ,int ') where int and int ' are two interior operators then a function
<math> f:(X,\mathrm{int}) \to (X' ,\mathrm{int}')</math>
is continuous if for all subsets A of X
<math> f(\mathrm{int}(A)) \subseteq \mathrm{int}'(f(A))</math>
or perhaps if
<math> f(\mathrm{int}(A)) \supseteq \mathrm{int}'(f(A));</math>
however, neither of these conditions is either necessary or sufficient for continuity.
Instead, we must resort to inverse images: given two topological spaces (X,int) and (X ' ,int ') where int and int ' are two interior operators then a function
<math> f:(X,\mathrm{int}) \to (X' ,\mathrm{int}')</math>
is continuous if for all subsets A of X '
<math> f^{-1}(\mathrm{int}'(A)) \subseteq \mathrm{int}(f^{-1}(A)).</math>
We can also write that given two topological spaces (X,cl) and (X ' ,cl ') where cl and cl ' are two closure operators then a function
<math> f:(X,\mathrm{cl}) \to (X' ,\mathrm{cl}')</math>
is continuous if for all subsets A of X '
<math> f^{-1}(\mathrm{cl}'(A)) \supseteq \mathrm{cl}(f^{-1}(A)).</math>
[edit] Closeness relation definition
Given two topological spaces (X,δ) and (X' ,δ') where δ and δ' are two closeness relations then a function
<math> f:(X,\delta) \to (X' ,\delta')</math>
is continuous if for all points x and of X and all subsets A of X,</math>
<math> x \delta A \Rightarrow f(x)\delta'f(A).</math>
This is another way of writing the closure operator definition.
-->
== Související články ==
{{Portál Matematika}}
| |||