Úplný metrický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Opravil a rozšířil svou předchozí editaci (příklady) |
|||
Řádek 28:
* Prostor racionálních čísel (s eukleidovskou metrikou) není úplný metrický prostor. Příkladem budiž posloupnost [[racionální číslo|racionálních čísel]] <math>a_1=2</math>, <math>a_2=2,7</math>, <math>a_3=2,71</math>, <math>a_4=2,718</math>, <math>a_5=2,7182</math> a dále dle desetinného rozvoje cisla <math>e</math>, která je cauchyovská, ale její limitou je [[Eulerovo číslo]], což je [[iracionální číslo|číslo iracionální]]. Posloupnost tedy není ekvivalentní v prostoru racionálních čísel.
* Jakýkoli (omezený) [[Otevřený interval|otevřený]] či [[polouzavřený interval]] na [[Reálná osa|reálné ose]] je neúplný. Například na intervalu <math> (0,1\rangle \,\! </math> není konvergentní posloupnost
::<math> 1, {1 \over 2}, {1 \over 3} ačkoli je konvergentní. == Související články ==
| |||