Verze z 15. 9. 2010, 17:52 editovat EmausBot (diskuse \| příspěvky) Roboti 256 394 editací m robot přidal: en:Pythagorean triple ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 18. 9. 2010, 06:05 editovat zrušit editaci Xqbot (diskuse \| příspěvky) Roboti 174 921 editací m robot změnil: ru:Пифагорова тройка; kosmetické úpravy Přejít na další porovnání →
Řádek 4: == Řešení pythagorejských čísel == Pythagorejská čísla jsou [[přirozená čísla]] ~~∈~~∈{'''''P'''''}, která vyhovují rovnici [[pravoúhlý trojúhelník\|pravoúhlého trojúhelníku]]: :<math>a^2+b^2=c^2\,\!</math> Cílem řešení je najít takové funkce s proměnou je <math>n\,\!</math> ~~∈~~∈{'''''P'''''}, aby vyhovovaly rovnici. Nejvhodnější jsou takové funkce, které by zahrnovaly všechna možná řešení a byla přitom vyloučena ta řešení, která jsou násobky jiných řešení. Řádek 17: Pokud platí :<math>a = k \cdot a_0 ,\ b = k \cdot b_0 ,\ c = k \cdot c_0 \,\! </math> za podmínky, že <math>k\,\!</math> ~~∈~~∈{'''''P'''''} pak po úpravě :<math>(k \cdot a_0)^2 + (k \cdot b_0)^2 = (k \cdot c_0)^2\,\! </math> :<math>k^2(a_0^2+b_0^2) = k^2 \cdot c_0^2\,\! </math> Řádek 24: === Klasické řešení === Klasický generátor pythagorejských čísel je funkce <math>a, b, c = f(x, y)\,\!</math> kdy <math>x, y\,\!</math> ~~∈~~∈('''''P''''') a <math>x>y\,\!</math>. Existuje ve tvaru: :<math>a=2xy\,\!</math> :<math>b=x^2-y^2\,\!</math> Řádek 50: :<math>x=c\,\!</math><br /> :<math>Dy=D(x^2)=2xD_x-D_x^2\,\!</math><br /> za podmínek <math>x, D_x\,\!</math> ~~∈~~∈{'''''P'''''}, kde <math>D_x\,\!</math> je přírůstek funkce <math>x\,\!</math>. Pro hledané řešení musí platit rovnice:<br /> :<math>2xD_x-D_x^2=a^2\,\!</math> Řádek 57: :<math>x=\dfrac{a^2+1}{2}\,\!</math> Nyní je nutno najít funkci <math>a=f(n)\,\!</math>, aby pro všechna řešení platilo '''''x'''''~~∈~~∈{'''''P'''''}. Z předcházejícího vztahu je zřejmé, že <math>a^2+1\,\!</math> musí být sudé, tj. <math>a^2\,\!</math> liché, a tak i <math>a\,\!</math> musí být liché. :<math>a=f(n)=2n-1\,\!</math> Řádek 94: Nyní je nutno najít funkci <math>a=f(n)\,\!</math>, aby pro všechna řešení platilo <math>x\,\!</math> ~~∈~~∈{'''''P'''''}. Z předcházejícího vztahu je zřejmé, že <math>a\,\!</math> musí být sudé.<br /> :<math>a=f(n)=2n\,\!</math><br /> Po dosazení<br /> Řádek 124: :<math>2x.(2k)-(2k)^2=a^2\,\!</math><br /> :<math>x=\frac{a^2+4k^2}{4k}=\frac{a^2}{4k}+k\,\!</math><br /> Nyní je nutno najít funkci <math>a = f(n)\,\!</math>, aby pro všechna řešení platilo <math>x\,\!</math>~~∈~~∈'''''{P}'''''. Je zřejmé, že funkce bude mít tvar:<br /> :<math>a = f(n)=2kn\,\!</math><br /> Po dosazení<br /> Řádek 156: {{Portál Matematika}} [[Kategorie:Matematika]] Řádek 179 ⟶ 180: [[pms:Terno pitagòrich]] [[pt:Terno pitagórico]] [[ru:Пифагорова тройка]] ~~[[ru:Пифагоровы числа]]~~ [[scn:Terna pitagòrica]] [[simple:Pythagorean triple]]

Pythagorejská trojice: Porovnání verzí