Topologický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Mírně upravil sekci "Neformální úvod" |
Vylepšil neformální úvod |
||
Řádek 3:
== Neformální úvod ==
Pojmy [[uzavřená množina]], [[Kompaktní množina|kompaktní množina]], [[Spojité zobrazení|spojité zobrazení]], [[Konvergentní posloupnost|konvergence posloupnosti]] a mnohé další byly původně zavedeny pro podmnožiny [[Reálná čísla|reálných čísel]]. Lze je však podobně definovat na každé množině, jejímž
Jelikož se takto zavedené pojmy ukázaly v matematice jako
Pojem "Topologický prostor" vznikl proto, aby bylo možné mnoho metrických pojmů (viz příklady výše) rozšířit na ještě širší skupinu množin, včetně některých, na nichž nemá smysl zavádět strukturu metrického prostoru. Příkladem takových množin jsou [[Ordinální číslo|ordinální čísla]].
Řádek 14:
Každý metrický prostor je automaticky topologickým prostorem, protože systém všech podmnožin "otevřených v metrickém smyslu" vždy tyto axiomy splňuje. Potom pojmy definované topologicky splývají s pojmy zavedenými pomocí metriky - například zobrazení mezi dvěma metrickými prostory je spojité v metrickém smyslu právě tehdy, pokud je spojité v topologickém smyslu.
Topologie je velmi abstraktní disciplína; v porozumění definicím a větám pomáhá si je nejprve představit na reálných číslech, poté v rovině či [[Euklidovský prostor|euklidovském prostoru]] <math> \R^n \,\!</math>, poté na metrickém prostoru a nakonec v obecném topologickém prostoru.
|