Topologický prostor: Porovnání verzí

Přidáno 932 bajtů ,  před 10 lety
Příklady, co je homeomorfní
(Přidal jsem doporučení přečíst nejprve "Metrický prostor", je to OK?)
(Příklady, co je homeomorfní)
 
Říkáme, že dva topologické prostory jsou '''homeomorfní''', pokud mezi nimi existuje [[homeomorfismus]], tzn. [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] které je [[Prosté zobrazení|prosté]] a [[Zobrazení na|na]], je [[Spojité zobrazení|spojité]] a jeho [[Inverzní zobrazení|inverze]] je spojitá. Z pohledu topologie jsou takové prostory identické (mají stejné topologické vlastnosti).
 
Topologie zkoumá tvar objektů bez přihlédnutí ke vzdálenostem. Například písmena K a I jsou topogicky shodná (homeomorfní), pokud je chápeme jako dvojrozměrné útvary (tužka kreslí čáru o nenulové tloušťce), protože písmeno I vyrobené z velmi pružné gumy lze vytvarovat v K (a také v C,E,F,G,J,L atd.). Písmeno O je topolgicky shodné s A,D,P, zatímco písmeno B je topologicky shodé s číslicí 8.
 
Pokud písmena chápeme jako křivku ve dvourozměrném prostoru (jako tužka kreslící úsečky o nulové tloušťce), pak písmena E a T (bez patiček) jsou topologicky shodná navzájem, ale liší se od K, neboť K má bod, ze kterého "vyhýbají" čtyři křivky (je jedno, zda jsou to úsečky nebo křivé čáry), zatímco E takový bod nemá.
 
Každé dvě křivky, které neprotínají samy sebe jsou homeomorfní (například písmena I a L - nezáleží na tom, že L má ostrý zlom).
 
== Příklady topologických prostorů ==