Topologický prostor: Porovnání verzí

Velikost nezměněna ,  před 10 lety
m
Typo v linku
(Připsal sekci "== Neformální úvod ==")
m (Typo v linku)
== Neformální úvod ==
 
Pojem "Topologický prostor" vznikl proto, aby se některé pojmy z [[Metrický prostor|metrických prostorů]] daly zobecnit i na některé množiny, na nichž nemá smysl zavádět metriku (např. [[Ordinální číslo|ordinální čísla]]). Příkladem takových pojmů jsou: [[uzavřená množina]], [[OrdinálníKompaktní číslomnožina|kompaktní prostormnožina]], [[Spojité zobrazení|spojité zobrazení]], [[Konvergentní posloupnost|konvergence posloupnosti]].
 
V metrických prostorech má každý z těchto pojmů svoji definici pomocí metriky, stejně jako pojem [[otevřená množina]]. Topologie pracuje naopak tak, že se stanoví, které množiny pokládáme za otevřené, a všechny ostatní pojmy definujeme pomocí otevřených množin (místo pojmu metrika).
Topologickým prostorem je tedy každá množina (tzv. [[nosná množina]]) spolu se systémem jejích podmnožin (tzv. otevřené množiny), pokud splňují axiomy, které topologický prostor definují.
 
Každý metrický prostor je automaticky topologickým prostorem, protože systém otevřených množin tyto axiomy vždy splňuje. Potom pojmy definované topologicky splývají s pojmy zavedenými pomocí metriky - například zobrazení mezi dvěma metrickými prostory je spojité v metrickém smyslu právě tehdy, pokud je spojité v topologickém smyslu.
 
== Definice ==