Elementární funkce: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
m Ještě jedno mezi uložení
Dokončeno, teď snad to není na Upravit, jen pahýl.
Řádek 1:
Jako '''elementární funkce''' je označována [[funkce (matematika)|funkce]]''' je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtením, odečtením, vynásobením, podělením a [[Skládání funkcí|složením]] z [[Exponenciální funkce|exponenciální]], [[logaritmická funkce|logaritmické]], [[Konstantní funkce|konstantní]], [[mocninná funkce|mocninné]], [[Goniometrická funkce|goniometrické]], [[Cyklometrické funkce|cyklometrické]], [[Hyperbolická funkce|hyperbolické]] a hyperbolometrické[[hyperbolometrická funkce]]. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako '''vyšší transcendentní funkce'''.
{{Upravit - matematika}}
{{Pracuje se|1 den}}
Jako '''elementární [[funkce (matematika)|funkce]]''' je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtením, odečtením, vynásobením, podělením a [[Skládání funkcí|složením]] z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako '''vyšší transcendentní funkce'''.
 
TedyJedná se jednátedy o [[algebraická funkce|algebraické funkce]] a dále o skupinu [[transcendentní funkce|transcendentních funkcí]], označovaných také jako '''nižší transcendentní funkce'''. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako "základní".
 
Neboť [[Goniometrické funkce|goniometrické]], [[cyklometrické, funkce|cyklometrické]]hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou [[mocnina|mocninu]], lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí [[exponenciální funkce|exponenciály]] a [[logaritmus|logaritmu]], vyjádřittak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponencionále, logaritmu a konstantě.
 
Jde pouze o funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako "základní".
 
== Příklady ==
Řádek 15 ⟶ 11:
 
== Vlastnosti ==
Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti.
* Neboť všechny funkce uvedené v definici jsou na celém definičním oboru diferencovatelné, tak i všechny elementární funkce jsou diferencovatelné na celém definičním oboru kromě maximálně spočetného počtu bodů diferencovatelné.
* Neboť jsou spojité na každém vnitřním intevalu definičního oboru, tak tak na na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]].
Příklad: Mějme elementární funkci <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{sin^2(x)} = \left|sin(x)\right|</math>. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů <math>x = k\pi\,</math>, kde <math>k\,</math> je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.
 
== Odkazy ==
=== Související články ===
* [[Funkce (matematika)|Funkce]]
 
== Externí odkazy ==