Uspořádaná n-tice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m definice před využití |
Připsal o 0-ticích a 1-ticích; je to dobře? |
||
Řádek 9:
== Formální definice ==
Uspořádané n-tice také lze definovat pomocí jednodušších pojmů: uspořádanou ''n''-tici (pro ''n'' > 2) je možné chápat jako uspořádanou dvojici prvního prvku a zbytku, kterým je uspořádaná (n−1)-tice:▼
: <math>\left( a_1, a_2, \dots, a_n \right) \sim \left( a_1, \left( a_2, \dots, a_n \right) \right)</math>▼
Zatímco intuitivně je význam pojmu jasným v rámci exaktnosti (zejména v [[Axiomatická teorie množin|axiomatické teorii množin]]) je nutno jej definovat pomocí množin.
Často se používá tato definice:
::: <math> (a,b) = \{ \{a\}, \{a,b\} \} \,\!</math>
▲
::: <math> ( a, b, c ) = ( a, ( b,c )) \,\!</math>
::: <math> ( a, b, c,d ) = ( a, (b,c,d )) \,\!</math>
▲::: <math>\left( a_1, a_2, \dots, a_n \right)
Tato definice má však nevýhodu, že uspořádanou 0-tici ani 1-tici je nutno definovat nějak extra. Přitom 0-tice a 1-tice jsou často praktické, aby bylo možné o pojmech jako [[Algebraická struktura|n-ární operace]] nebo [[Lineární_kombinace|lineární kombinace n vektorů]] mluvit jednotně pro jakékoli <math> n \ge 0 </math>.
Proto se někdy uspořádané ''n''-tice definují tak, aby přechod od ''n''-tice ke ''(n+1)''-tici byl tentýž pro všechna <math> n \ge 0 </math>:
# Uspořádaná 0-tice () je definována jako [[prázdná množina]] ∅.
# Pokud ''x'' je uspořádaná ''n''-tice, pak {{''a''}, {''a'', ''x''}} je uspořádaná (''n''+1)-tice, začínající prvkem ''a'' a pokračující prvky ''n''-tice ''x''.
| |||