Naivní teorie množin: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Související články: jedna zajímavost + ref na ni, externí odkazy |
Rozvedl úvod |
||
Řádek 1:
Jako '''naivní teorie množin''' je dnes označována původní [[teorie množin]] vytvořená [[Georg Cantor|Georgem Cantorem]] v druhé polovině [[19. století]]. Název ''naivní'' je používán pro zdůraznění protikladu mezi Cantorovým [[intuice|intuitivním]] pojetím pojmu [[množina]] a dnes používanými [[Axiomatická teorie množin|axiomatickými systémy teorie množin]].
Naivní teorie množin se nezabývá přesnou definicí pojmu "množina", "uspořádaná dvojice" apod. a pracuje s nimi způsobem, který se učí na základních a středních školách. Pouze odborníci, kteří se věnují matematice do hloubky, potřebují postavit svoje studium na pevném základu a proto pracují s axiomatickou teorií množin.
I přes použité slůvko ''naivní'', které má v případě matematické teorie trochu hanlivý nádech, je Cantorova teorie naprosto dostačující jako množinový základ pro většinu ostatních matematických disciplín a bylo v ní dosaženo mnoha vynikajících výsledků v oblasti zkoumání vlastností [[nekonečná množina|nekonečných množin]] ([[Cantorova věta]], [[Kardinální aritmetika]], [[Transfinitní indukce]]) – což byla ostatně hlavní Cantorova [[motivace]] pro její vytvoření.
Problémy nastávají teprve ve chvíli, kdy se '''naivní teorie množin''' pokouší pracovat s „příliš velkými“ množinami, jako je [[potenční množina|potence]] [[univerzální množina|univerzální množiny]] v případě [[Cantorův paradox|Cantorova paradoxu]] – obdobné je to ostatně i v případě mnohem známějšího [[Russellův paradox|Russellova paradoxu]]. Axiomatická teorie množin na tyto rozpory nachází solidní a konzistentní odpovědi.
== Co je množina ==
| |||