Úplný metrický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
vlastnosti, http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_metric_space |
m robot přidal: ru:Полное пространство změnil: de:Vollständiger Raum; kosmetické úpravy |
||
Řádek 11:
* Je-li metrický prostor [[kompaktní množina|kompaktní]], pak je i úplný.
* Metrický prostor ''X'' je úplný právě tehdy, když každá posloupnost do sebe zanořených [[uzavřená množina|uzavřených]] neprázdných podmnožin ''X'', s poloměry jdoucími k 0, má neprázdný (přesněji jednobodový) průnik: jestliže ''F''<sub>''n''</sub> je [[uzavřená množina|uzavřená]] a neprázdná, {{nowrap|''F''<sub>''n''+1</sub>
* [[uzavřená množina|Uzavřený]] podprostor úplného prostoru je úplný.
* Úplný podprostor metrického prostoru je [[uzavřená množina|uzavřený]].
Řádek 17:
== Příklady ==
* Prostor reálných čísel <math>\mathbb{R}</math> s [[euklidovská metrika|euklidovskou metrikou]] je úplný. Stejně tak prostor komplexních čísel <math>\mathbb{C}</math> s metrikou danou absolutní hodnotou je úplný.
* Prostor racionálních čísel (s eukleidovskou metrikou) není úplný metrický prostor. Příkladem budiž posloupnost [[racionální číslo|racionálních čísel]] <math>a_1=2</math>, <math>a_2=2,7</math>, <math>a_3=2,71</math>, <math>a_4=2,718</math>, <math>a_5=2,7182</math> a dále dle desetinného rozvoje cisla <math>e</math>, která je cauchyovská, ale její limitou je [[Eulerovo číslo]], což je [[iracionální číslo|číslo iracionální]].
* Každý metrický prostor s [[diskrétní metrika|diskrétní metrikou]] je úplný, neboť v této metrice jsou [[cauchyovská posloupnost|cauchyovské]] pouze posloupnosti, které jsou od jistého indexu konstantní (a tedy jsou konvergentní).
* Prostor všech spojitých funkcí na uzavřeném intervalu <math>C(\langle a, b\rangle)</math> s metrikou
*: <math>\rho (f,g) = \max_{a \leq x \leq b} {|g(x) - f(x)|}</math>
:je úplný.
Řádek 37:
[[ar:فضاء كامل]]
[[da:Fuldstændigt metrisk rum]]
[[de:
[[en:Complete metric space]]
[[fi:Täydellisyys]]
Řádek 49:
[[pl:Przestrzeń zupełna]]
[[pt:Espaço completo]]
[[ru:Полное пространство]]
[[uk:Повний метричний простір]]
[[zh:完备空间]]
| |||