Testování statistických hypotéz: Porovnání verzí

'''Testování [[statistika|statistických]] hypotéz''' umožňuje posoudit, zda [[Pokus|experimentálně]] získaná data vyhovují předpokladu, který jsme před provedením testování učinili. Můžeme například posuzovat, zda platí předpoklad, že určitý lék je účinnější než jiný; nebo například, zda platí, že úroveň matematických dovedností žáků 9. tříd je nezávislá na pohlaví a na regionu.

 

Jako statistickou hypotézu chápeme určitý předpoklad o [[rozdělení pravděpodobnosti|rozdělení]] [[náhodná veličina|náhodných veličin]]. Jestliže se tyto předpoklady týkají hodnot parametrů rozdělení náhodné veličiny, pak hovoříme o ''parametrických hypotézách''. V opačném případě se jedná o ''hypotézy neparametrické''.

 

Jsou-li hypotézou specifikovány všechny parametry rozdělení sledované veličiny, tzn. rozdělení je určeno jednoznačně, pak říkáme, že hypotéza je ''jednoduchá''. Pokud není některý parametr rozdělení specifikován jednoznačně, např. je vymezen [[interval (matematika)|intervalem]], pak hovoříme o ''složené hypotéze''.

 

Při [[test|testování]] statistických hypotéz vždy porovnáváme dvě hypotézy. Jedna hypotéza, tzv. '''nulová (testovaná)''', je hypotéza, kterou testujeme. Značíme ji obvykle <math>H_0</math>. Druhou hypotézou je tzv. '''alternativní hypotéza''', kterou obvykle značíme <math>H_1</math>.

 

První formulaci alternativní hypotézy <math>H_1</math> používáme pouze v případě, kdy rozhodujeme mezi dvěma hodnotami <math>\Theta_0</math> a <math>\Theta_1</math>. Další dva případy se používají tehdy, chceme-li dokázat, že odchylka od <math>\Theta</math> je pouze v jednom směru. Alternativní hypotéza formulovaná posledním vztahem pouze popírá testovanou hypotézu <math>H_0</math>.

 

 

 

Místo porovnání hodnoty testovacího kritéria s kritickými hodnotami se pro rozhodování o nulové hypotéze používá též '''p-hodnota''', zejména při použití statistického [[software]]. Význam p-hodnoty objasní následující postup.

Výhoda p-hodnoty je v tom, že její výpočet nezávisí na konkrétní volbě <math>\alpha</math>. Není tak nutné znát kritické hodnoty pro různé volby <math>\alpha</math>, p-hodnota obsahuje dostatečnou informaci sama o sobě.

 

Uvedený postup může také vést k chybnému zamítnutí testované hypotézy (tzv. ''chyba I. druhu'') nebo k chybnému přijetí testované hypotézy (tzv. ''chyba II. druhu'').

 

:<math>1-\beta = P(T\in\mathbf{W}|H_1)</math>

 

 

Při testování obvykle postupujeme tak, že nejdříve formulujeme nulovou a alternativní hypotézu. Poté volíme hladinu významnosti <math>\alpha</math> (obvykle se volí <math>\alpha=0,05</math> nebo <math>\alpha=0,01</math>). Nalezneme vhodné testovací kritérium a jeho pravděpodobnostní rozdělení při platnosti <math>H_0</math>. Dále vymezíme kritický obor s ohledem na formulaci hypotézy <math>H_1</math>. Vypočteme testovací kritérium <math>T</math> a určíme kritické hodnoty testovacího kritéria. Jestliže <math>T\in\mathbf{W}</math>, pak hypotézu <math>H_0</math> zamítáme a říkáme, že s pravděpodobností <math>1-\alpha</math> platí hypotéza <math>H_1</math>. Pokud <math>T\in\mathbf{V}</math>, pak hypotézu <math>H_1</math> považujeme za neprokázanou. V takové případě neprovádíme úsudek o platnosti <math>H_0</math>, nechceme-li se zabývat sílou testu.

[[it:Test di verifica d'ipotesi]]

[[ja:仮説検定]]

[[lo:ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານສະຖິຕິ]]

[[nl:Statistische toets]]