Uspořádaná množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: nl:Partiële orde |
m robot přidal: be, fr, ja, pl změnil: ro; kosmetické úpravy |
||
Řádek 5:
'''[[Uspořádání]]''' na množině ''a'' je [[binární relace]] '''R''', která je na ''a'' [[Reflexivní relace|reflexivní]], [[Tranzitivní relace|tranzitivní]] a [[Slabě antisymetrická relace|slabě antisymetrická]], tj. pro kterou platí následující podmínky:
* <math>( \forall x \isin a)(xRx)</math> - reflexivita (každý prvek je v relaci R sám se sebou)
* <math>( \forall x,y,z \isin a)((xRy \and yRz) \implies xRz)</math> - tranzitivita (pokud je prvek množiny v uspořádání mezi jinými dvěma prvky, jsou tyto dva rovněž srovnatelné)
* <math>( \forall x,y \isin a)((xRy \and yRx) \implies x = y)</math> - slabá antisymetrie (neexistují cykly v uspořádání)
Toto uspořádání nazýváme také někdy '''neostré uspořádání'''.
'''Ostré uspořádání''' má definici shodnou s neostrým, ale podmínka reflexivity je nahrazena podmínkou [[Antireflexivní relace|antireflexivity]]:
* <math>( \forall x \isin a)( \neg(xRx)) </math> - antireflexivita (žádný prvek není v relaci sám se sebou)
== Příklady ==
Řádek 26:
== Související články ==
{{Portál Matematika}}
* [[Uspořádání]]
* [[Dobře uspořádaná množina]]
* [[Binární relace]]
* [[Zobrazení uspořádaných množin]]
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]
[[be:Адносіна парадку]]
[[de:Ordnungsrelation]]
[[en:Partially ordered set]]
[[eo:Partordo]]
[[es:Conjunto parcialmente ordenado]]
[[fr:Poset]]
[[he:סדר חלקי]]
[[hu:Részbenrendezett halmaz]]
[[it:Relazione d'ordine]]
[[ja:順序集合]]
[[ko:부분순서]]
[[nl:Partiële orde]]
[[oc:Relacion d'òrdre]]
[[
[[ro:Relație de ordine]]
[[ru:Частично упорядоченное множество]]
[[sl:Relacija urejenosti]]
| |||